Đáp án: $\min[(x-3)(x-1)(x+1)(x+3)] = – 16 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt5$ Giải thích các bước giải: $\begin{array}{l} (x-3)(x-1)(x+1)(x+3)\\ = (x^2 -1)(x^2 – 9)\\ Đặt\,\,x^2 – 1 = t, \, ta\,\,được:\\ t(t -8)\\ =t^2 – 8t\\ = t^2 -2.4t + 16 – 16\\ = (t-4)^2 – 16\\ Ta\,\,có:\\ (t-4)^2 \geq 0,\,\forall t\\ \Leftrightarrow (t-4)^2 – 16 \geq -16\\ \text{Dấu = xảy ra}\,\Leftrightarrow t -4 = 0 \Leftrightarrow x^2 – 5 = 0\Leftrightarrow x = \pm \sqrt5\\ Vậy\,\,\min[(x-3)(x-1)(x+1)(x+3)] = – 16 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt5\end{array}$ Trả lời
Đáp án:
$\min[(x-3)(x-1)(x+1)(x+3)] = – 16 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt5$
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l} (x-3)(x-1)(x+1)(x+3)\\ = (x^2 -1)(x^2 – 9)\\ Đặt\,\,x^2 – 1 = t, \, ta\,\,được:\\ t(t -8)\\ =t^2 – 8t\\ = t^2 -2.4t + 16 – 16\\ = (t-4)^2 – 16\\ Ta\,\,có:\\ (t-4)^2 \geq 0,\,\forall t\\ \Leftrightarrow (t-4)^2 – 16 \geq -16\\ \text{Dấu = xảy ra}\,\Leftrightarrow t -4 = 0 \Leftrightarrow x^2 – 5 = 0\Leftrightarrow x = \pm \sqrt5\\ Vậy\,\,\min[(x-3)(x-1)(x+1)(x+3)] = – 16 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt5\end{array}$