tìm GTNN A=x^2+5y+4xy+2x+12 B=x(x+2)(x+4)(x+6)+8 C=(x+1)(2x-1)

0 bình luận về “tìm GTNN A=x^2+5y+4xy+2x+12 B=x(x+2)(x+4)(x+6)+8 C=(x+1)(2x-1)”

1. Đáp án:

   `↓↓`

   Giải thích các bước giải:

   `A =x^2+5y^2+4xy+2x+12`

   `=x^2+2.x.(2y + 1) + (2y+1)^2 -(2y+1)^2+5y^2+12`

   `=(x+2y+1)^2-4y^2-4y-1+5y^2+12`

   `=(x+2y+1)^2+(y^2-4y+4) +7 `

   `=(x+2y+1)^2+(y-2)^2 + 7 >= 7`

   Dấu “=” xảy ra `⇔x=-5, y=2`

   Vậy `A_(min)=7 <=> x=-5; y=2`

   `—`

   `B=x(x+2)(x+4)(x+6)+8`

   `=[x(x+6)].[(x+2)(x+4)]+8`

   `=(x^2+6x)(x^2+6x+8)+8`

   Đặt `x^2+6x+4=a`

   `=(a-4)(a+4)+8`

   `=a^2-16+8=a^2-8>=-8`

   Dấu “=” xảy ra `<=> a=0`

   `<=> x^2+6x+4=0`

   `<=> x^2+6x+9-5=0`

   `<=> (x+3)^2-(\sqrt{5})^2=0` 

   `<=> (x+3-\sqrt{5})(x+3+\sqrt{5})=0`

   `=>`  \(\left[ \begin{array}{l}x=-3-\sqrt{5}\\x=\sqrt{5}-3\end{array} \right.\) 

   Vậy `B_(min)=-8 <=> x=-3-\sqrt{5}` hoặc `x=\sqrt{5}-3`

   `—-`

   `C=(x+1)(2x-1)`

   `=2x^2-x+2x-1=2x^2+x-1=2(x^2+1/2x-1/2)`

   `=2(x^2+2. x. 1/4+1/16-1/16-1/2)`

   `=2(x+1/4)^2-9/8>=-9/8`

   Dấu “=” xảy ra `<=> x=-1/4`

   Vậy `C_(min)=-9/8 <=> x=-1/4`

   Bình luận

2. `A=x^2+5y²+4xy+2x+12` (Sai chỗ `5y` thành `5y²`)

   `=x²+2.x.(2y+1)+(2y+1)²-(2y+1)²+5y²+12`

   `=(x+2y+1)²-4y²-4y-1+5y²+12`

   `=(x + 2y + 1)^2 + (y²-4y+4) + 7` 

   `=(x + 2y + 1)^2 + (y – 2)^2 + 7 ≥7`

   Dấu bằng khi :`y=2,x=-5`

   `B=x(x+2)(x+4)(x+6)+8`

   `=(x²+6x).(x²+6x+8)+8`

   Đặt `x²+6x=a`

   Ta có `B=a.(a+8)+8`

   `=a²+8a+8`

   `=a²+2.a.4+16-8`

   `=(a+4)²-8≥-8`

   `⇒B≥-8`

   Dấu bằng khi :` a=-4⇔x²+6x=-4⇔x²+6x+4=0⇔x²+2.x.3+9=5⇔(x+3)²=5⇒x=-3+√5` Hoặc `x=-3-√5`

   `C=(x+1)(2x-1)`

   `=2x²-x+2x-1`

   `=2x²+x-1`

   `=2.(x²+1/2.x-1/2)`

   `=2.(x²+2.x.1/4+1/16-9/16)`

   `=2.(x+1/4)²-9/8≥-9/8`

   Dấu bằng khi: `x=-1/4`

   Học tốt

   Bình luận