tìm gtnn a, A=4x^2-10x b, B=x^2+5y^2+4xy+6x-2y+2021 trả lời mình vote hết nhaa

0 bình luận về “tìm gtnn a, A=4x^2-10x b, B=x^2+5y^2+4xy+6x-2y+2021 trả lời mình vote hết nhaa”

1. Đáp án:

   $\begin{array}{l}
   a)A = 4{x^2} – 10x\\
    = {\left( {2x} \right)^2} – 2.2x.\dfrac{5}{2} + \dfrac{{25}}{4} – \dfrac{{25}}{4}\\
    = {\left( {2x – \dfrac{5}{2}} \right)^2} – \dfrac{{25}}{4}\\
   Do:{\left( {2x – \dfrac{5}{2}} \right)^2} \ge 0\\
    \Leftrightarrow {\left( {2x – \dfrac{5}{2}} \right)^2} – \dfrac{{25}}{4} \ge \dfrac{{ – 25}}{4}\\
    \Leftrightarrow A \ge \dfrac{{ – 25}}{4}\\
    \Leftrightarrow GTNN:A =  – \dfrac{{25}}{4}\\
   Khi:x = \dfrac{5}{4}\\
   Vậy\,x = \dfrac{5}{4}\\
   b)B = {x^2} + 5{y^2} + 4xy + 6x – 2y + 2021\\
    = {x^2} + 4{y^2} + 9 + 2.x.2y + 2.x.3 + 2.2y.3\\
    + {y^2} – 14y + 49 + 1963\\
    = {\left( {x + 2y + 3} \right)^2} + {\left( {y – 7} \right)^2} + 1963\\
   \left( {do:{{\left( {a + b + c} \right)}^2} = {a^2} + {b^2} + {c^2} + 2ab + 2bc + 2ac} \right)\\
   \left\{ \begin{array}{l}
   {\left( {x + 2y + 3} \right)^2} \ge 0\\
   {\left( {y – 7} \right)^2} \ge 0
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow {\left( {x + 2y + 3} \right)^2} + {\left( {y – 7} \right)^2} + 1963 \ge 1963\\
    \Leftrightarrow B \ge 1963\\
    \Leftrightarrow GTNN:B = 1963\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   x + 2y + 3 = 0\\
   y = 7
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   x =  – 17\\
   y = 7
   \end{array} \right.\\
   Vậy\,x =  – 17;y = 7,GTNN:B = 1963
   \end{array}$

   Bình luận