tìm GTNN của x+12/ ( √x) +2 ( điều kiện x ≥ 0, x khác 9) 20/08/2021 Bởi Quinn tìm GTNN của x+12/ ( √x) +2 ( điều kiện x ≥ 0, x khác 9)
Đáp án: \(\frac{3}{4}\) Giải thích các bước giải: P=\(\frac{{x + 12}}{{\sqrt x + 2}}\) Áp dụng BĐT AM-GM ta có \({(\sqrt x + 2)^2} = {(\sqrt x .1 + 2\sqrt 3 .\frac{1}{{\sqrt 3 }})^2} \le (x + 12).(1 + \frac{1}{3}) = \frac{4}{3}(x + 12)\) \(P \ge \frac{{x + 12}}{{\frac{4}{3}(x + 12)}} = \frac{3}{4}\) Dấu “=” xảy ra ⇔\(\frac{{\sqrt x }}{1} = \frac{{2\sqrt 3 }}{{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}} \Leftrightarrow x = 6\) Bình luận
Đáp án:
\(\frac{3}{4}\)
Giải thích các bước giải:
P=\(\frac{{x + 12}}{{\sqrt x + 2}}\)
Áp dụng BĐT AM-GM ta có
\({(\sqrt x + 2)^2} = {(\sqrt x .1 + 2\sqrt 3 .\frac{1}{{\sqrt 3 }})^2} \le (x + 12).(1 + \frac{1}{3}) = \frac{4}{3}(x + 12)\)
\(P \ge \frac{{x + 12}}{{\frac{4}{3}(x + 12)}} = \frac{3}{4}\)
Dấu “=” xảy ra ⇔\(\frac{{\sqrt x }}{1} = \frac{{2\sqrt 3 }}{{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}} \Leftrightarrow x = 6\)