Tìm GTNN của A = 2 ( x – 3 )^2 + 4 | y + 1 | 3 B = | 2x + 2009 | + | 2x + 2010 | 22/10/2021 Bởi Rylee Tìm GTNN của A = 2 ( x – 3 )^2 + 4 | y + 1 | 3 B = | 2x + 2009 | + | 2x + 2010 |
a) Ta có $A = 2(x-3)^2 + 4|y+1|$ Ta có $(x-3)^2 \geq 0$ với mọi $x$ và $|y+1|$ geq 0$ với mọi $y$ Do đó $A \geq 0$ với mọi $x,y$. Dấu “=” xảy ra khi $x – 3 = 0$ và $y + 1 = 0$ hay $x = 3, y = -1$ Vậy GTNN của A là $0$ khi $x = 3$ và $y = -1$. b) Ta có $B = |2x + 2009| + |2x + 2010|$ $= |2x + 2009| + |-2x – 2010|$ Áp dụng BĐT trị tuyệt đối ta có $|2x + 2009| + |-2x – 2010| \geq |2x + 2009 – 2x – 2010| = 1$ Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi $2x + 2009 = -2x -2010$ suy ra $x = -\dfrac{4019}{4}$ Vậy GTNN của $B$ là $1$ khi $x = -\dfrac{4019}{4}$. Bình luận
Đáp án: A=25x2−10x+1+3y2+10A=25×2−10x+1+3y2+10 A=(5x−1)2+3y2+10A=(5x−1)2+3y2+10 Vì (5x−1)2≥0(5x−1)2≥0 với mọi x 3y2≥03y2≥0 với mọi y ⇒(5x−1)2+3y2≥0⇒(5x−1)2+3y2≥0 với mọi x,y ⇒(5x−1)2+3y2+10≥10⇒(5x−1)2+3y2+10≥10 Amin = 10 ⇔5x−1=0⇔5x−1=0 và 3y2=03y2=0 ⇒5x=1⇒5x=1 và y2=0y2=0 ⇒x=15⇒x=15 và y=0y=0 Vậy Amin = 10 <=> x = 1/5 và y = 0 Giải thích các bước giải: Bình luận
a) Ta có
$A = 2(x-3)^2 + 4|y+1|$
Ta có
$(x-3)^2 \geq 0$ với mọi $x$ và $|y+1|$ geq 0$ với mọi $y$
Do đó
$A \geq 0$ với mọi $x,y$.
Dấu “=” xảy ra khi $x – 3 = 0$ và $y + 1 = 0$ hay $x = 3, y = -1$
Vậy GTNN của A là $0$ khi $x = 3$ và $y = -1$.
b) Ta có
$B = |2x + 2009| + |2x + 2010|$
$= |2x + 2009| + |-2x – 2010|$
Áp dụng BĐT trị tuyệt đối ta có
$|2x + 2009| + |-2x – 2010| \geq |2x + 2009 – 2x – 2010| = 1$
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi $2x + 2009 = -2x -2010$ suy ra $x = -\dfrac{4019}{4}$
Vậy GTNN của $B$ là $1$ khi $x = -\dfrac{4019}{4}$.
Đáp án:
A=25x2−10x+1+3y2+10A=25×2−10x+1+3y2+10
A=(5x−1)2+3y2+10A=(5x−1)2+3y2+10
Vì (5x−1)2≥0(5x−1)2≥0 với mọi x
3y2≥03y2≥0 với mọi y
⇒(5x−1)2+3y2≥0⇒(5x−1)2+3y2≥0 với mọi x,y
⇒(5x−1)2+3y2+10≥10⇒(5x−1)2+3y2+10≥10
Amin = 10
⇔5x−1=0⇔5x−1=0 và 3y2=03y2=0
⇒5x=1⇒5x=1 và y2=0y2=0
⇒x=15⇒x=15 và y=0y=0
Vậy Amin = 10 <=> x = 1/5 và y = 0
Giải thích các bước giải: