Tìm GTNN của A= 27-12x/ x^2+9 B= x^2-x-8+ 1/ x^2-x+1

0 bình luận về “Tìm GTNN của A= 27-12x/ x^2+9 B= x^2-x-8+ 1/ x^2-x+1”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    `A=(27-12x)/(x^2+9)`

   Xét `A+1`

   `A+1=(27-x+12x+x^2+9)/(x^2+9)`

   `<=>A+1=(x^2-12x+36)/(x^2+9)`

   `<=>A+1=(x-6)^2/(x^2+9)>=0`

   `=>A>=-1`

   Dấu “=” xảy ra khi `x-6=0<=>x=6`.

   `B=x^2-x-8+1/(x^2-x+1)`

   `<=>B=x^2-x+1+1/(x^2-x+1)-9`

   `<=>B=x^2-x+1-2+1/(x^2-x+1)-7`

   `<=>B=(\sqrt{x^2-x+1}-1/\sqrt{x^2-x+1})^2-7>=-7`

   Dấu “=” xảy ra khi `x^2-x+1=1`

   `<=>x^2-x=0`

   `<=>x(x-1)=0`

   `<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=1\end{array} \right.\) 

   Bình luận

2. `A=(27-12x)/(x^2+9)`

   `A+1=(27-12x+x^2+9)/(x^2+9)`

   `A+1=(x^2-12x+36)/(x^2+9)`

   `A+1=(x-6)^2/(x^2+9)>=0`

   `-> A>=-1`

   Dấu = xảy ra khi `x=6`

   Vậy `A_(min)=-1 <=> x=6`

   ———————————

   `B=x^2-x-8+1/(x^2-x+1)`

   `B=(x^2-x+1)+1/(x^2-x+1) -9`

   Áp dụng bđt Cosi cho 2 số dương:

   `x^2-x+1+1/(x^2-x+1)>=2`

   `-> B>=2-9=-7`

   Dấu = xảy ra khi `(x^2-x+1)^2=1`

   `<=> x^2-x+1=1` (do `x^2-x+1>0` với `AAx`)

   `<=> x(x-1)=0`

   `<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=1\end{array} \right.\) 

   Vậy `B_(min)=-7<=>x∈{0;1}`

   Bình luận