Toán Tìm GTNN của A= 27-12x/ x^2+9 B= x^2-x-8+ 1/ x^2-x+1 09/07/2021 By Aaliyah Tìm GTNN của A= 27-12x/ x^2+9 B= x^2-x-8+ 1/ x^2-x+1
Đáp án: Giải thích các bước giải: `A=(27-12x)/(x^2+9)` Xét `A+1` `A+1=(27-x+12x+x^2+9)/(x^2+9)` `<=>A+1=(x^2-12x+36)/(x^2+9)` `<=>A+1=(x-6)^2/(x^2+9)>=0` `=>A>=-1` Dấu “=” xảy ra khi `x-6=0<=>x=6`. `B=x^2-x-8+1/(x^2-x+1)` `<=>B=x^2-x+1+1/(x^2-x+1)-9` `<=>B=x^2-x+1-2+1/(x^2-x+1)-7` `<=>B=(\sqrt{x^2-x+1}-1/\sqrt{x^2-x+1})^2-7>=-7` Dấu “=” xảy ra khi `x^2-x+1=1` `<=>x^2-x=0` `<=>x(x-1)=0` `<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=1\end{array} \right.\) Trả lời
`A=(27-12x)/(x^2+9)` `A+1=(27-12x+x^2+9)/(x^2+9)` `A+1=(x^2-12x+36)/(x^2+9)` `A+1=(x-6)^2/(x^2+9)>=0` `-> A>=-1` Dấu = xảy ra khi `x=6` Vậy `A_(min)=-1 <=> x=6` ——————————— `B=x^2-x-8+1/(x^2-x+1)` `B=(x^2-x+1)+1/(x^2-x+1) -9` Áp dụng bđt Cosi cho 2 số dương: `x^2-x+1+1/(x^2-x+1)>=2` `-> B>=2-9=-7` Dấu = xảy ra khi `(x^2-x+1)^2=1` `<=> x^2-x+1=1` (do `x^2-x+1>0` với `AAx`) `<=> x(x-1)=0` `<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=1\end{array} \right.\) Vậy `B_(min)=-7<=>x∈{0;1}` Trả lời
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`A=(27-12x)/(x^2+9)`
Xét `A+1`
`A+1=(27-x+12x+x^2+9)/(x^2+9)`
`<=>A+1=(x^2-12x+36)/(x^2+9)`
`<=>A+1=(x-6)^2/(x^2+9)>=0`
`=>A>=-1`
Dấu “=” xảy ra khi `x-6=0<=>x=6`.
`B=x^2-x-8+1/(x^2-x+1)`
`<=>B=x^2-x+1+1/(x^2-x+1)-9`
`<=>B=x^2-x+1-2+1/(x^2-x+1)-7`
`<=>B=(\sqrt{x^2-x+1}-1/\sqrt{x^2-x+1})^2-7>=-7`
Dấu “=” xảy ra khi `x^2-x+1=1`
`<=>x^2-x=0`
`<=>x(x-1)=0`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=1\end{array} \right.\)
`A=(27-12x)/(x^2+9)`
`A+1=(27-12x+x^2+9)/(x^2+9)`
`A+1=(x^2-12x+36)/(x^2+9)`
`A+1=(x-6)^2/(x^2+9)>=0`
`-> A>=-1`
Dấu = xảy ra khi `x=6`
Vậy `A_(min)=-1 <=> x=6`
———————————
`B=x^2-x-8+1/(x^2-x+1)`
`B=(x^2-x+1)+1/(x^2-x+1) -9`
Áp dụng bđt Cosi cho 2 số dương:
`x^2-x+1+1/(x^2-x+1)>=2`
`-> B>=2-9=-7`
Dấu = xảy ra khi `(x^2-x+1)^2=1`
`<=> x^2-x+1=1` (do `x^2-x+1>0` với `AAx`)
`<=> x(x-1)=0`
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=1\end{array} \right.\)
Vậy `B_(min)=-7<=>x∈{0;1}`