tìm GTNN của A=x^4+y^4+z^4 biết xy+yz+xz=1 25/10/2021 Bởi Aaliyah tìm GTNN của A=x^4+y^4+z^4 biết xy+yz+xz=1
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si : `x^4+y^4≥2`$\sqrt[]{x^2.y^2}$ `=2xy` `y^4+z^4≥2`$\sqrt[]{y^2.z^2}$ `=2yz` `z^4+x^4≥2`$\sqrt[]{z^2.x^2}$ `=2zx` `⇒2(x^4+y^4+z^4) ≥2xy+2yz+2zx=2(xy+yz+zx)=2.1=2` Vậy GTNN của `A` là `1 ` Dấu `”=”` xảy ra khi `x=y=z=1/[√(√3)]` Bình luận
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si :
`x^4+y^4≥2`$\sqrt[]{x^2.y^2}$ `=2xy`
`y^4+z^4≥2`$\sqrt[]{y^2.z^2}$ `=2yz`
`z^4+x^4≥2`$\sqrt[]{z^2.x^2}$ `=2zx`
`⇒2(x^4+y^4+z^4) ≥2xy+2yz+2zx=2(xy+yz+zx)=2.1=2`
Vậy GTNN của `A` là `1 `
Dấu `”=”` xảy ra khi `x=y=z=1/[√(√3)]`