Tìm GTNN của : A= lx-1l + lx-2l +………+ lx-100l

Tìm GTNN của :
A= lx-1l + lx-2l +………+ lx-100l

0 bình luận về “Tìm GTNN của : A= lx-1l + lx-2l +………+ lx-100l”

  1. Đáp án:

     `↓↓↓`

    Giải thích các bước giải:

    `A=|x-1|+|x-2|+….+|x-100|`

    Vì `A` có `100` số hạng `=>` Có `50` cặp

    `=> A=(|x-1|+|100-x|)+(|x-2|+|99-x|)+…..+(|x-50|+|51-x|)`

    `=> A>=|x-1+100-x|+|x-2+99-x|+….+|x-50+51-x|`

    `=> A>=99+97+….+1`

    `>=(99+1).[(99-1):2+1]:2=2500`

    `=> A>=2500`

    Dấu “=” xảy ra `<=>` 

    $\left\{\begin{matrix}(x-1)(100-x)≥0& \\(x-2)(99-x)≥0&\\ ……&\\(x-50)(51-x)≥0& \end{matrix}\right.$`<=>` $\left\{\begin{matrix}1≤x≤100& \\2≤x≤99&\\ ……&\\50≤x≤51& \end{matrix}\right.$`=> 50≤x≤51`

    Vậy `A_(min)=2500 <=> 50<=x<=51`

    Bình luận
  2. Cách giải:

    $C=|x-1|+|x-2|+ … +|x-100|$

    $=[|x-1|+|x-100|]+[|x-2|+|x-99|]+……+[|x-50|+|x-51|]$

    Từ x-1 đến x-100 có 100 số số hạng nên ta ghép 2 số vào 1 cặp như trên.

    $|x-1|+|x-100|$

    $=|x-1|+|100-x|$

    Áp dụng công thức $|A|+|B| \geq |A+B|$ và dấu = xảy ra khi $AB \geq 0$ ta có:

    $|x-1|+|100-x| \geq |x-1+100-x|=99$

    Hoàn toàn tương tự:

    $|x-2|+|99-x| \geq 97$

    $……………………………..$

    $|x-50|+|51-x| \geq 1$

    $→C \geq 99+97+….+1$

    $→C \geq \dfrac{(99+1).(\dfrac{99-1}{2}+1)}{2}$

    $→C \geq \dfrac{100.50}{2}=2500$

    Dấu = xảy ra khi 

    $→\begin{cases}(x-1)(100-x) \geq 0\\(x-2)(99-x) \geq 0\\……………\\(x-50)(51-x) \geq 0\\\end{cases}$

    $→\begin{cases}(x-1)(x-100) \geq 0\\(x-2)(x-99) \geq 0\\……………\\(x-50)(x-51) \geq 0\\\end{cases}$

    $→\begin{cases}1 \leq \leq 100 \geq 0\\2 \leq x \leq 99\\……………\\50 \leq x \leq 51\\\end{cases}$

    $→50 \leq x \leq 51$

    Vậy $GTNN_C=2500↔50 \leq x \leq 51$

    Bình luận

Viết một bình luận