Tìm GTNN của : A= lx-1l + lx-2l +………+ lx-100l 08/11/2021 Bởi Reese Tìm GTNN của : A= lx-1l + lx-2l +………+ lx-100l
Đáp án: `↓↓↓` Giải thích các bước giải: `A=|x-1|+|x-2|+….+|x-100|` Vì `A` có `100` số hạng `=>` Có `50` cặp `=> A=(|x-1|+|100-x|)+(|x-2|+|99-x|)+…..+(|x-50|+|51-x|)` `=> A>=|x-1+100-x|+|x-2+99-x|+….+|x-50+51-x|` `=> A>=99+97+….+1` `>=(99+1).[(99-1):2+1]:2=2500` `=> A>=2500` Dấu “=” xảy ra `<=>` $\left\{\begin{matrix}(x-1)(100-x)≥0& \\(x-2)(99-x)≥0&\\ ……&\\(x-50)(51-x)≥0& \end{matrix}\right.$`<=>` $\left\{\begin{matrix}1≤x≤100& \\2≤x≤99&\\ ……&\\50≤x≤51& \end{matrix}\right.$`=> 50≤x≤51` Vậy `A_(min)=2500 <=> 50<=x<=51` Bình luận
Cách giải: $C=|x-1|+|x-2|+ … +|x-100|$ $=[|x-1|+|x-100|]+[|x-2|+|x-99|]+……+[|x-50|+|x-51|]$ Từ x-1 đến x-100 có 100 số số hạng nên ta ghép 2 số vào 1 cặp như trên. $|x-1|+|x-100|$ $=|x-1|+|100-x|$ Áp dụng công thức $|A|+|B| \geq |A+B|$ và dấu = xảy ra khi $AB \geq 0$ ta có: $|x-1|+|100-x| \geq |x-1+100-x|=99$ Hoàn toàn tương tự: $|x-2|+|99-x| \geq 97$ $……………………………..$ $|x-50|+|51-x| \geq 1$ $→C \geq 99+97+….+1$ $→C \geq \dfrac{(99+1).(\dfrac{99-1}{2}+1)}{2}$ $→C \geq \dfrac{100.50}{2}=2500$ Dấu = xảy ra khi $→\begin{cases}(x-1)(100-x) \geq 0\\(x-2)(99-x) \geq 0\\……………\\(x-50)(51-x) \geq 0\\\end{cases}$ $→\begin{cases}(x-1)(x-100) \geq 0\\(x-2)(x-99) \geq 0\\……………\\(x-50)(x-51) \geq 0\\\end{cases}$ $→\begin{cases}1 \leq \leq 100 \geq 0\\2 \leq x \leq 99\\……………\\50 \leq x \leq 51\\\end{cases}$ $→50 \leq x \leq 51$ Vậy $GTNN_C=2500↔50 \leq x \leq 51$ Bình luận
Đáp án:
`↓↓↓`
Giải thích các bước giải:
`A=|x-1|+|x-2|+….+|x-100|`
Vì `A` có `100` số hạng `=>` Có `50` cặp
`=> A=(|x-1|+|100-x|)+(|x-2|+|99-x|)+…..+(|x-50|+|51-x|)`
`=> A>=|x-1+100-x|+|x-2+99-x|+….+|x-50+51-x|`
`=> A>=99+97+….+1`
`>=(99+1).[(99-1):2+1]:2=2500`
`=> A>=2500`
Dấu “=” xảy ra `<=>`
$\left\{\begin{matrix}(x-1)(100-x)≥0& \\(x-2)(99-x)≥0&\\ ……&\\(x-50)(51-x)≥0& \end{matrix}\right.$`<=>` $\left\{\begin{matrix}1≤x≤100& \\2≤x≤99&\\ ……&\\50≤x≤51& \end{matrix}\right.$`=> 50≤x≤51`
Vậy `A_(min)=2500 <=> 50<=x<=51`
Cách giải:
$C=|x-1|+|x-2|+ … +|x-100|$
$=[|x-1|+|x-100|]+[|x-2|+|x-99|]+……+[|x-50|+|x-51|]$
Từ x-1 đến x-100 có 100 số số hạng nên ta ghép 2 số vào 1 cặp như trên.
$|x-1|+|x-100|$
$=|x-1|+|100-x|$
Áp dụng công thức $|A|+|B| \geq |A+B|$ và dấu = xảy ra khi $AB \geq 0$ ta có:
$|x-1|+|100-x| \geq |x-1+100-x|=99$
Hoàn toàn tương tự:
$|x-2|+|99-x| \geq 97$
$……………………………..$
$|x-50|+|51-x| \geq 1$
$→C \geq 99+97+….+1$
$→C \geq \dfrac{(99+1).(\dfrac{99-1}{2}+1)}{2}$
$→C \geq \dfrac{100.50}{2}=2500$
Dấu = xảy ra khi
$→\begin{cases}(x-1)(100-x) \geq 0\\(x-2)(99-x) \geq 0\\……………\\(x-50)(51-x) \geq 0\\\end{cases}$
$→\begin{cases}(x-1)(x-100) \geq 0\\(x-2)(x-99) \geq 0\\……………\\(x-50)(x-51) \geq 0\\\end{cases}$
$→\begin{cases}1 \leq \leq 100 \geq 0\\2 \leq x \leq 99\\……………\\50 \leq x \leq 51\\\end{cases}$
$→50 \leq x \leq 51$
Vậy $GTNN_C=2500↔50 \leq x \leq 51$