tìm GTNN của A = x ³ + y ³ + x . y biết rằng + y = 1 05/09/2021 Bởi Kennedy tìm GTNN của A = x ³ + y ³ + x . y biết rằng + y = 1
Ta có : $A = x^3+y^3+xy$ $ = (x+y)^3-3xy.(x+y)+xy$ $ = 1-3xy+xy$ $ = 1-2xy$ Vì $4xy ≤ (x+y)^2$ $⇔1-2xy ≥1 – \dfrac{(x+y)^2}{2} = \dfrac{1}{2}$ Vậy $A_{min} = \dfrac{1}{2}$ tại $x=y=\dfrac{1}{2}$ Bình luận
Ta có :
$A = x^3+y^3+xy$
$ = (x+y)^3-3xy.(x+y)+xy$
$ = 1-3xy+xy$
$ = 1-2xy$
Vì $4xy ≤ (x+y)^2$
$⇔1-2xy ≥1 – \dfrac{(x+y)^2}{2} = \dfrac{1}{2}$
Vậy $A_{min} = \dfrac{1}{2}$ tại $x=y=\dfrac{1}{2}$
Gửi bạn