tìm GTNN của B=|x+1|+|x+2|+…+|x+2011|

0 bình luận về “tìm GTNN của B=|x+1|+|x+2|+…+|x+2011|”

1. Đáp án:

   Giải thích các bước giải:

   B=(|x+1|+|x+2011|)+(|x+2|+|x+2010|)+…+(|x+1005|+|x+1007|)+|x+1006|(có 1005 cặp)

   => B=(|-x-1|+|x+2011|)+(|-x-2|+|x+2010|)+..+(|-x-1005|+|x+1007|)+|x+1006|

   => B ≥|-x-1+x+2011|+|-x-2+x+2010|+…+|-x-1005+x+1007|+|x+1006|

   =2010+2008+2006+…+2+0

   = 1005.1006

   dấu = xảy ra khi x=-1006

   Bình luận

2. $B$=(|$x+1$|+|$x+2011$|)+(|$x+2$|+|$x+2010$|)+…

   +(|$x+1005$|+|$x+1007$|)+|$x+1006$| (có $1005$ cặp)

   ⇔ $B$=(|$-x-1$|+|$x+2011$|)+(|$-x-2$|+|$x+2010$|)+..

   +(|$-x-1005$|+|$x+1007$|)+|$x+1006$|

   Áp dụng công thức: |$a$| + |$b$| ≥ |$a+b$|.Dấu “=”khi $a.b≥0$,ta có:

   ⇔$B$ ≥|-$x-1+x+2011$|+|$-x-2+x+2010$|+…

   +|$-x-1005+x+1007$|+|$x+1006$|

   ⇔$B$=$2010+2008+2006+…+2$ + |$x+1006$|

   Để $B$ đạt GTNN thì |$x+2016$| nhỏ nhất.⇔$x+2016=0⇔x=-2016$

   ⇒GTNN của $B$ = $\frac{(2+2010).[(2010-2):2+1]}{2}=$1011030$

    Vậy $B$ đạt GTNN=$1011030$ khi $x=-2016$

    

    

   Bình luận