Toán Tìm GTNN của B = $\frac{a^{2}+b^{2}}{ab}$ +$\frac{ab}{a^{2}+b^{2}}$ (a, b>0) 14/07/2021 By Amaya Tìm GTNN của B = $\frac{a^{2}+b^{2}}{ab}$ +$\frac{ab}{a^{2}+b^{2}}$ (a, b>0)
Giải thích các bước giải: Dự đoán điểm rơi : $a=b>0$ Theo BĐT Cô – si ta có : $B = \dfrac{a^2+b^2}{ab}+\dfrac{ab}{a^2+b^2}$ $ = \dfrac{a^2+b^2}{ab} + \dfrac{4ab}{a^2+b^2} – \dfrac{3ab}{a^2+b^2}$ $ ≥ 2\sqrt[]{\dfrac{a^2+b^2}{ab}.\dfrac{4ab}{a^2+b^2}} – \dfrac{3ab}{2ab}$ $ = 2.2 – \dfrac{3}{2} = \dfrac{5}{2}$ Vậy $B_{min} = \dfrac{5}{2}$ tại $a=b$ Trả lời
Giải thích các bước giải:
Dự đoán điểm rơi : $a=b>0$
Theo BĐT Cô – si ta có :
$B = \dfrac{a^2+b^2}{ab}+\dfrac{ab}{a^2+b^2}$
$ = \dfrac{a^2+b^2}{ab} + \dfrac{4ab}{a^2+b^2} – \dfrac{3ab}{a^2+b^2}$
$ ≥ 2\sqrt[]{\dfrac{a^2+b^2}{ab}.\dfrac{4ab}{a^2+b^2}} – \dfrac{3ab}{2ab}$
$ = 2.2 – \dfrac{3}{2} = \dfrac{5}{2}$
Vậy $B_{min} = \dfrac{5}{2}$ tại $a=b$