Tìm GTNN của biểu thức: `A = |x – 1| + |x – 2| + |x – 3| + … + |x – 2020|` 21/09/2021 Bởi Hailey Tìm GTNN của biểu thức: `A = |x – 1| + |x – 2| + |x – 3| + … + |x – 2020|`
Đáp án: $A\ge1020100$ Giải thích các bước giải: Ta có: $A=|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2020|$ $\to A=(|x-1|+|x-2020|)+(|x-2|+|x-2019|)+…+(|x-1009|+|x-1010|)$ $\to A=(|x-1|+|2020-x|)+(|x-2|+|2019-x|)+…+(|x-1009|+|1010-x|)$ $\to A\ge |x-1+2020-x|+|x-2+2019-x|+..+|x-1009+1010-x|$ $\to A\ge 2019+2017+2015+…+1$ $\to A\ge \dfrac{(2019+1)\cdot 1010}{2}=1020100$ Dấu = xảy ra khi: $(x-1)(2020-x)\ge 0, (x-2)(2019-x)\ge 0,.. , (x-1009)(1010)-x\ge 0$ $\to 1\le x\le 2020, 2\le x\le 2019, .., 1009\le x\le 1010$ $\to 1009\le x\le 1010$ Bình luận
Đáp án: $A\ge1020100$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$A=|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2020|$
$\to A=(|x-1|+|x-2020|)+(|x-2|+|x-2019|)+…+(|x-1009|+|x-1010|)$
$\to A=(|x-1|+|2020-x|)+(|x-2|+|2019-x|)+…+(|x-1009|+|1010-x|)$
$\to A\ge |x-1+2020-x|+|x-2+2019-x|+..+|x-1009+1010-x|$
$\to A\ge 2019+2017+2015+…+1$
$\to A\ge \dfrac{(2019+1)\cdot 1010}{2}=1020100$
Dấu = xảy ra khi:
$(x-1)(2020-x)\ge 0, (x-2)(2019-x)\ge 0,.. , (x-1009)(1010)-x\ge 0$
$\to 1\le x\le 2020, 2\le x\le 2019, .., 1009\le x\le 1010$
$\to 1009\le x\le 1010$