Tìm GTNN của biểu thức A = $2x^{2}$ + 2x + 5 = x^${2}$ – 2 17/09/2021 Bởi Quinn Tìm GTNN của biểu thức A = $2x^{2}$ + 2x + 5 = x^${2}$ – 2
A= $2x^{2}$+2x+5 = $x^{2}$ -2 = $2x^{2}$+2x+5 – $x^{2}$ + 2 = $x^{2}$ + 2x + 7 (*) = $x^{2}$ + x + x +7 = x(x+1) + (x+1) + 6 = (x+1)(x+1) +6 = $(x+1)^{2}$ +6 Ta có $(x+1)^{2}$ ≥ 0 $(x+1)^{2}$ +6 ≥ 6 Dấu bằng xảy khi $(x+1)^{2}$= 0 ⇒ x+1 = 0 ⇒x = -1 Thay x=-1 vào (*) ta đc $(-1)^{2}$ + 2(-1) +7 =1-2+7 =6 Vậy GTNN của A là 6 khi x=-1 Bình luận
Đáp án: $A_{min}=2$ khi $x=-1$ Giải thích các bước giải: `A=2x^2+2x+5-x^2-2` `A=x^2+2x+3` `A=(x^2+2x+1)+2` `A=(x+1)^2+2` Ta có: `(x+1)^2\ge 0` với mọi $x$ `=>A=(x+1)^2+2\ge 2` Dấu “=’ xảy ra khi `(x+1)^2=0<=>x=-1` Vậy $GTNN$ của $A$ bằng $2$ khi $x=-1$ Bình luận
A= $2x^{2}$+2x+5 = $x^{2}$ -2
= $2x^{2}$+2x+5 – $x^{2}$ + 2
= $x^{2}$ + 2x + 7 (*)
= $x^{2}$ + x + x +7
= x(x+1) + (x+1) + 6
= (x+1)(x+1) +6
= $(x+1)^{2}$ +6
Ta có
$(x+1)^{2}$ ≥ 0
$(x+1)^{2}$ +6 ≥ 6
Dấu bằng xảy khi
$(x+1)^{2}$= 0
⇒ x+1 = 0
⇒x = -1
Thay x=-1 vào (*) ta đc
$(-1)^{2}$ + 2(-1) +7
=1-2+7
=6
Vậy GTNN của A là 6 khi x=-1
Đáp án:
$A_{min}=2$ khi $x=-1$
Giải thích các bước giải:
`A=2x^2+2x+5-x^2-2`
`A=x^2+2x+3`
`A=(x^2+2x+1)+2`
`A=(x+1)^2+2`
Ta có: `(x+1)^2\ge 0` với mọi $x$
`=>A=(x+1)^2+2\ge 2`
Dấu “=’ xảy ra khi `(x+1)^2=0<=>x=-1`
Vậy $GTNN$ của $A$ bằng $2$ khi $x=-1$