Tìm GTNN của biểu thức: A=(x-2)(x-5)(x ²-7x-10) B=5x ²+2y ²+4xy-2x+4y+2023 C=x ²+y ²-xy-x+y+1

0 bình luận về “Tìm GTNN của biểu thức: A=(x-2)(x-5)(x ²-7x-10) B=5x ²+2y ²+4xy-2x+4y+2023 C=x ²+y ²-xy-x+y+1”

1. Giải thích các bước giải:

   Ta có:

   \(\begin{array}{l}
   A = \left( {x – 2} \right)\left( {x – 5} \right)\left( {{x^2} – 7x – 10} \right)\\
    = \left( {{x^2} – 7x + 10} \right)\left( {{x^2} – 7x – 10} \right)\\
    = \left[ {\left( {{x^2} – 7x} \right) + 10} \right]\left[ {\left( {{x^2} – 7x} \right) – 10} \right]\\
    = {\left( {{x^2} – 7x} \right)^2} – {10^2} = {\left( {{x^2} – 7x} \right)^2} – 100 \ge  – 100,\,\,\,\forall x\\
    \Rightarrow {A_{\min }} =  – 100 \Leftrightarrow {\left( {{x^2} – 7x} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow x\left( {x – 7} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   x = 0\\
   x = 7
   \end{array} \right.\\
   B = 5{x^2} + 2{y^2} + 4xy – 2x + 4y + 2023\\
    = \left( {4{x^2} + 4xy + {y^2}} \right) + \left( {{x^2} – 2x + 1} \right) + \left( {{y^2} + 4y + 4} \right) + 2018\\
    = {\left( {2x + y} \right)^2} + {\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + 2018 \ge 2018,\,\,\,\,\forall x,y\\
    \Rightarrow {B_{\min }} = 2018 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   {\left( {2x + y} \right)^2} = 0\\
   {\left( {x – 1} \right)^2} = 0\\
   {\left( {y + 2} \right)^2} = 0
   \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   x = 1\\
   y =  – 2
   \end{array} \right.
   \end{array}\)

   Đề câu c có nhầm không em?

   Bình luận