tìm GTNN của biểu thức A=√(x^2+6x+9) +√(x^2-2x+1) 02/07/2021 Bởi Jasmine tìm GTNN của biểu thức A=√(x^2+6x+9) +√(x^2-2x+1)
Đáp án: Ta có : `A = \sqrt{x^2 + 6x + 9} + \sqrt{x^2 – 2x + 1}` `= \sqrt{(x + 3)^2} + \sqrt{(x – 1)^2}` `= |x + 3 | + |x – 1|` `= |x + 3| + |1 – x| ≥ |x + 3 + 1 – x| = 4` Dấu “=” xây ra `<=> (x + 3)(1 – x) ≥ 0` `<=> -3 ≤ x ≤ 1` Vậy GTNN của A là `4 <=> -3 ≤ x ≤ 1` Giải thích các bước giải: Bình luận
Đáp án:
Ta có :
`A = \sqrt{x^2 + 6x + 9} + \sqrt{x^2 – 2x + 1}`
`= \sqrt{(x + 3)^2} + \sqrt{(x – 1)^2}`
`= |x + 3 | + |x – 1|`
`= |x + 3| + |1 – x| ≥ |x + 3 + 1 – x| = 4`
Dấu “=” xây ra
`<=> (x + 3)(1 – x) ≥ 0`
`<=> -3 ≤ x ≤ 1`
Vậy GTNN của A là `4 <=> -3 ≤ x ≤ 1`
Giải thích các bước giải: