tìm GTNN của biểu thức : A= x-3$\sqrt[2]{x}$ +2 B= (2 căn x +4 )/( (căn x) +3

0 bình luận về “tìm GTNN của biểu thức : A= x-3$\sqrt[2]{x}$ +2 B= (2 căn x +4 )/( (căn x) +3”

1. $A = x – 3\sqrt x + 2$

   $= x – 2.\dfrac{3}{2}.\sqrt x + \dfrac{9}{4} – \dfrac{1}{4}$

   $= \left(\sqrt x – \dfrac{3}{2}\right)^2 – \dfrac{1}{4}$

   Ta có: $\left(\sqrt x – \dfrac{3}{2}\right)^2 \geq 0, \forall x$

   $\Leftrightarrow \left(\sqrt x – \dfrac{3}{2}\right)^2 – \dfrac{1}{4} \geq – \dfrac{1}{4}$

   Hay $A \geq – \dfrac{1}{4}$

   Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow \sqrt x = \dfrac{3}{2} \Leftrightarrow x = \dfrac{9}{4}$

   Vậy $\min A = -\dfrac{1}{4} \Leftrightarrow x = \dfrac{9}{4}$

   $B = \dfrac{2\sqrt x + 4}{\sqrt x + 3}$

   $= \dfrac{2(\sqrt x + 3) – 2}{\sqrt x + 3}$

   $= 2 – \dfrac{2}{\sqrt x + 3}$

   Ta có:

   $\sqrt x \geq 0$

   $\Leftrightarrow \sqrt x + 3 \geq 3$

   $\Leftrightarrow \dfrac{2}{\sqrt x + 3} \leq \dfrac{2}{3}$

   $\Leftrightarrow – \dfrac{2}{\sqrt x + 3} \geq -\dfrac{2}{3}$

   $\Leftrightarrow 2 – \dfrac{2}{\sqrt x + 3} \geq 2 – \dfrac{2}{3} = \dfrac{4}{3}$

   Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow \sqrt x = 0 \Leftrightarrow x = 0$

   Vậy $\min B = \dfrac{4}{3} \Leftrightarrow x = 0$

   Bình luận