Tìm GTNN của biểu thức A=(x+3y-5) ²-6xy+26

0 bình luận về “Tìm GTNN của biểu thức A=(x+3y-5) ²-6xy+26”

1. Đáp án:

   Ta có 

   $(x+3y-5)^2 -6xy+26$

   $= x^2+(3y)^2+5^2+2x3y- 23y5 – 2×5 – 6xy + 26$

   $= x^2+9y^2+25+6xy-30y-10x-6xy+26$

   $= (x^2-10x+25)+(9y^2-30y+25)+1$

   $ = ( x – 5)^2 + (3y – 5)^2$

   Do $( x – 5)^2 ≥ 0 $

        $( 3y – 5)^2 ≥ 0$

   $ => ( x – 5)^2 + (3y – 5)^2 + 1 ≥ 1$

   Dấu “=” xẩy ra

   <=> $\left \{ {{x – 5 = 0} \atop {3y – 5 = 0}} \right.$ 

   <=> $\left \{ {{x = 5} \atop {y = 5/3}} \right.$ 

   Vậy MinA là 1 <=> $\left \{ {{x = 5} \atop {y = 5/3}} \right.$ 

   Giải thích các bước giải:

    

   Bình luận

2. Đáp án:

    (x+3y-5)²-6xy+26= x²+(3y)²+5²+2.x.3y- 2.3y.5-2.x.5-6xy+26

   = x²+9y²+25+6xy-30y-10x-6xy+26 

   = (x²-10x+25)+(9y²-30y+25)+1

   ⇒(x-5)²+(3y-5)²

   Vì (x-5)²≥0∀x và (3y-5)²≥0∀y

   ⇒(x-5)²+(3y-5)²≥0 ∀x,y

   ⇒(x-5)²+(3y-5)²+1 ≥1∀x,y

   Dấu “=” xảy ra :

   ⇔x-5=0⇔x=5

   ⇔3y-5=0⇔3y=5⇒y=$\frac{5}{3}$ 

   Vậy GTNN của A là 1 ⇔ x=5;y=$\frac{5}{3}$ 

   Giải thích các bước giải:

    mik dùng hằng đẳng thức này bạn nhé: (a+b-c)=a²+b²+c²+2ab-2bc+2ac  

   Bình luận