Tìm GTNN của biểu thức: a/A= ║x-2008 ║+ ║x-2009 ║+ ║x-2010 ║ b/B= ║x-1 ║+ ║x-2 ║+ ║x-3 ║+…+ ║x-100 ║

0 bình luận về “Tìm GTNN của biểu thức: a/A= ║x-2008 ║+ ║x-2009 ║+ ║x-2010 ║ b/B= ║x-1 ║+ ║x-2 ║+ ║x-3 ║+…+ ║x-100 ║”

1. Giải thích các bước giải:

   a. Ta có: `A=|x-2008|+|x-2009|+|x-2010|=|x-2008|+|x-2009|+|2010-x|≥|x-2008+2010-x|+|x-2009|=2+|x-2009|`

   Dấu “=” xảy ra khi $\left \{ {{(x-2008)(x-2010)≥0} \atop {x-2009=0}} \right.$ 

   ⇒$\left \{ {{2008≤x≤2010} \atop {x=2009}} \right.$ 

   `⇒x=2009`

   Vậy GTNN của `A` là `2` khi `x=2009`

    

   Bình luận

2. Giải thích các bước giải:

   a.Ta có:

   $A=|x-2008|+|x-2009|+|x-2010|$

   $\to A=(|x-2008|+|x-2010|)+|x-2009|$

   $\to A=(|x-2008|+|2010-x|)+|x-2009|$

   $\to A\ge |x-2008+2010-x|+0$

   $\to A\ge 2$

   Dấu = xảy ra khi $(x-2008)(2010-x)\ge 0$ và $x-2009=0\to x=2009$

   b.Ta có:

   $B=|x-1|+|x-2|+…+|x-100|$

   $\to B=(|x-1|+|x-100|)+(|x-2|+…+|x-99|)+….+(|x-50|+|x-51|)$

   $\to B=(|x-1|+|100-x|)+(|x-2|+…+|99-x|)+….+(|x-50|+|51-x|)$

   $\to B\ge |x-1+100-x|+|x-2+99-x|+…+|x-50+51-x|$

   $\to B\ge 99+97+…+1$

   $\to B\ge \dfrac{(99+1)\cdot 50}{2}=2500$

   Dấu = xảy ra khi 

   $(x-1)(100-x)\ge 0, (x-2)(99-x)\ge 0,…, (x-50)(51-x)\ge 0$

   $\to 50\le x\le 51$

    

   Bình luận