Tìm GTNN của biểu thức: a) A=4x-2√x -1 ​b) B=x+√x -5

0 bình luận về “Tìm GTNN của biểu thức: a) A=4x-2√x -1 ​b) B=x+√x -5”

1. A= ( 4x-2√x+ 1)-1

   A= ( 2x-2√x) ^2 -1

   Mà (2x-2√x) luôn lớn hơn hoặc bằng 0

   Vậy GTNN của A là -1 khi 2x-2√x =0 => 2√x =0 hoặc √x+1 = 0 => x=0

   b) B= x+ √x-5

   = x+ 2.1/2√x -5

   = x+2.1/2√x – 1/4 + 19/4

   = ( √x-1/2)^2 + 19/4

   Mà (√x-1/2)^2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0

   Vậy GTNN của B= 19/4 khi √x+1/2=0 => √ x=1/2 => x=1/4

   Bình luận

2. Đáp án:

   $$\eqalign{
   & a)\,\,{A_{\min }} = – 2 \Leftrightarrow x = {1 \over 4} \cr
   & b)\,{B_{\min }} = – 5 \Leftrightarrow x = 0 \cr} $$

   Giải thích các bước giải:

   $$\eqalign{
   & a)\,\,A = 4x – 2\sqrt x – 1 \cr
   & A = {\left( {2\sqrt x } \right)^2} – 2\sqrt x + 1 – 2 \cr
   & A = {\left( {2\sqrt x – 1} \right)^2} – 2 \cr
   & \Rightarrow A \ge – 2 \Leftrightarrow {A_{\min }} = – 2 \cr
   & \Leftrightarrow 2\sqrt x – 1 = 0 \Leftrightarrow \sqrt x = {1 \over 2} \Leftrightarrow x = {1 \over 4} \cr
   & b)\,\,B = x + \sqrt x – 5 \cr
   & B = x + 2.\sqrt x .{1 \over 2} + {1 \over 4} – {{21} \over 4} \cr
   & B = {\left( {\sqrt x + {1 \over 2}} \right)^2} – {{21} \over 4} \cr
   & \sqrt x + {1 \over 2} \ge {1 \over 2} \Leftrightarrow {\left( {\sqrt x + {1 \over 2}} \right)^2} \ge {1 \over 4} \cr
   & \Leftrightarrow B \ge – 5 \cr
   & \Rightarrow {B_{\min }} = – 5 \Leftrightarrow x = 0 \cr} $$

   Bình luận