Tìm GTNN của biểu thức A= Căn x2-2x+1 + Căn (x-4)^2 + Căn (x-6)^2

0 bình luận về “Tìm GTNN của biểu thức A= Căn x2-2x+1 + Căn (x-4)^2 + Căn (x-6)^2”

1. Đáp án:

   \[{A_{\min }} = 5 \Leftrightarrow x = 4\]

   Giải thích các bước giải:

    Áp dụng bất đẳng thức dấu giá trị tuyệt đối: 

   \(\left| a \right| + \left| b \right| \ge \left| {a + b} \right|\)

   Dấu ‘=’ xảy ra khi và chỉ khi \(a,b\) cùng dấu.

   Áp dụng đẳng thức dấu giá trị tuyệt đối: \(\left| a \right| = \left| { – a} \right|\)

   Ta có:

   \(\begin{array}{l}
   A = \sqrt {{x^2} – 2x + 1}  + \sqrt {{{\left( {x – 4} \right)}^2}}  + \sqrt {{{\left( {x – 6} \right)}^2}} \\
    = \sqrt {{{\left( {x – 1} \right)}^2}}  + \sqrt {{{\left( {x – 4} \right)}^2}}  + \sqrt {{{\left( {x – 6} \right)}^2}} \\
    = \left| {x – 1} \right| + \left| {x – 4} \right| + \left| {x – 6} \right|\\
    = \left( {\left| {x – 1} \right| + \left| {6 – x} \right|} \right) + \left| {x – 4} \right|\\
    \ge \left| {\left( {x – 1} \right) + \left( {6 – x} \right)} \right| + 0 = 5\\
    \Rightarrow {A_{\min }} = 5 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   \left( {x – 1} \right)\left( {6 – x} \right) > 0\\
   x – 4 = 0
   \end{array} \right. \Leftrightarrow x = 4
   \end{array}\)

   Vậy \({A_{\min }} = 5 \Leftrightarrow x = 4\)

   Bình luận