tìm GTNN của biểu thức A= $\frac{x^2-4x+1}{x^2}$ B= $\frac{4x^2-6x+1}{(2x-1)^2}$ C= 23/11/2021 Bởi Emery tìm GTNN của biểu thức A= $\frac{x^2-4x+1}{x^2}$ B= $\frac{4x^2-6x+1}{(2x-1)^2}$ C=
Đáp án: a, Ta có `A = (x^2 – 4x + 1)/x^2 = 1 – 4/x + 1/x^2` `= 1/x^2 – 2 . 1/x . 2 + 4 – 3` `= (1/x – 2)^2 – 3 ≥ -3` Dấu “=” xảy ra `<=> 1/x – 2 = 0 <=> x = 1/2` Vậy $Min_{A}$ là `-3 <=> x = 1/2` b, ko tìm đc Min chỉ tìm đc `Max` tham khảo Ta có ` 5/4 – B = 5/4 – (4x^2 – 6x + 1)/(2x – 1)^2 = [5(2x – 1)^2 – 4(4x^2 – 6x + 1)]/(2x – 1)^2` `= (4x^2 + 4x + 1)/(2x – 1)^2` `= (2x + 1)^2/(2x – 1)^2 ≥ 0` `-> 5/4 – B ≥ 0 -> B ≤ 5/4` Dấu “=” xảy ra `<=> 2x + 1 = 0 <=> x = -1/2` Vậy `Max_{B} = 5/4 <=> x = -1/2` Giải thích các bước giải: Bình luận
Đáp án:
a, Ta có
`A = (x^2 – 4x + 1)/x^2 = 1 – 4/x + 1/x^2`
`= 1/x^2 – 2 . 1/x . 2 + 4 – 3`
`= (1/x – 2)^2 – 3 ≥ -3`
Dấu “=” xảy ra `<=> 1/x – 2 = 0 <=> x = 1/2`
Vậy $Min_{A}$ là `-3 <=> x = 1/2`
b, ko tìm đc Min chỉ tìm đc `Max` tham khảo
Ta có
` 5/4 – B = 5/4 – (4x^2 – 6x + 1)/(2x – 1)^2 = [5(2x – 1)^2 – 4(4x^2 – 6x + 1)]/(2x – 1)^2`
`= (4x^2 + 4x + 1)/(2x – 1)^2`
`= (2x + 1)^2/(2x – 1)^2 ≥ 0`
`-> 5/4 – B ≥ 0 -> B ≤ 5/4`
Dấu “=” xảy ra `<=> 2x + 1 = 0 <=> x = -1/2`
Vậy `Max_{B} = 5/4 <=> x = -1/2`
Giải thích các bước giải:
Em tham khảo: