Tìm GTNN của biểu thức M = $\frac{x^{2} }{x^{2}-x+1 }$ 12/08/2021 Bởi Parker Tìm GTNN của biểu thức M = $\frac{x^{2} }{x^{2}-x+1 }$
Đáp án: `M_(min) = 0 <=> x = 0` Giải thích các bước giải: $\dfrac{x^2}{x^2-x+1} = \dfrac{x^2}{x^2 – 2 . x . \dfrac{1}{2} + (\dfrac{1}{2})^2 + 1 – (\dfrac{1}{2})^2 } = \dfrac{x^2}{(x-\dfrac{1}{2})^2 +\dfrac{3}{4}}$ `text{Ta có :}` `(x-1/2)^2 >= 0 ∀x \ \ \ to (x-1/2)^2 + 3/4 > 0 \ ; \ x^2 >= 0 ∀x` `to M >= 0 ` `text{Dấu “=” xảy ra khi :}` `x^2 =0` `<=> x = 0` `text{Vậy}` `M_(min) = 0 <=> x = 0` Bình luận
\(\dfrac{x^2}{x^2-x+1}\\=\dfrac{x^2}{x^2-2.\dfrac{1}{2}.x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}}\\=\dfrac{x^2}{(x-\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{3}{4}}\) Ta nhận thấy: \( (x-\dfrac{1}{2})^2\ge 0→(x-\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{3}{4}>0\) \(x^2\ge 0\\→M\ge 0→\min M=0\) \(→\) Dấu “=” xảy ra khi \(x=0\) Bình luận
Đáp án:
`M_(min) = 0 <=> x = 0`
Giải thích các bước giải:
$\dfrac{x^2}{x^2-x+1} = \dfrac{x^2}{x^2 – 2 . x . \dfrac{1}{2} + (\dfrac{1}{2})^2 + 1 – (\dfrac{1}{2})^2 } = \dfrac{x^2}{(x-\dfrac{1}{2})^2 +\dfrac{3}{4}}$
`text{Ta có :}` `(x-1/2)^2 >= 0 ∀x \ \ \ to (x-1/2)^2 + 3/4 > 0 \ ; \ x^2 >= 0 ∀x`
`to M >= 0 `
`text{Dấu “=” xảy ra khi :}` `x^2 =0`
`<=> x = 0`
`text{Vậy}` `M_(min) = 0 <=> x = 0`
\(\dfrac{x^2}{x^2-x+1}\\=\dfrac{x^2}{x^2-2.\dfrac{1}{2}.x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}}\\=\dfrac{x^2}{(x-\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{3}{4}}\)
Ta nhận thấy: \( (x-\dfrac{1}{2})^2\ge 0→(x-\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{3}{4}>0\)
\(x^2\ge 0\\→M\ge 0→\min M=0\)
\(→\) Dấu “=” xảy ra khi \(x=0\)