Toán Tìm gtnn của biểu thức P=x^2-x+(1/x)+4 với x >0 10/07/2021 By Sadie Tìm gtnn của biểu thức P=x^2-x+(1/x)+4 với x >0
$P = x^2-x+\dfrac{1}{x}+4$ $ = (x-1)^2+(x+\dfrac{1}{x})+ 3$ $≥ 0 + 2sqrt[]{x.\dfrac{1}{x}} + 3$ $ = 5$ Dấu “=” xảy ra $⇔x=1$ Trả lời
$P=x^2-x+$$\frac{1}{x}+4$ $=x^2-2x+1+x-2+\frac{1}{x}+5$ $=(x-1)^2+$$(\sqrt[]{x})^2-2\sqrt[]{x}.$ $\frac{1}{\sqrt[]{x}}+$ $\frac{1}{(\sqrt[]{x})^2}+5$ $=(x-1)^2+(\sqrt[]{x}-$$\frac{1}{\sqrt[]{x}})^2+5$ $\geq5$ Dấu “=” xảy ra khi $\left \{ {{x-1=0} \atop {\sqrt[]{x}-\frac{1}{\sqrt[]{x}}=0}} \right.$ ⇔ $x=1$ Vậy GTNN của $P$ là $5$ khi $x=1$ Trả lời
$P = x^2-x+\dfrac{1}{x}+4$
$ = (x-1)^2+(x+\dfrac{1}{x})+ 3$
$≥ 0 + 2sqrt[]{x.\dfrac{1}{x}} + 3$
$ = 5$
Dấu “=” xảy ra $⇔x=1$
$P=x^2-x+$$\frac{1}{x}+4$
$=x^2-2x+1+x-2+\frac{1}{x}+5$
$=(x-1)^2+$$(\sqrt[]{x})^2-2\sqrt[]{x}.$ $\frac{1}{\sqrt[]{x}}+$ $\frac{1}{(\sqrt[]{x})^2}+5$
$=(x-1)^2+(\sqrt[]{x}-$$\frac{1}{\sqrt[]{x}})^2+5$ $\geq5$
Dấu “=” xảy ra khi $\left \{ {{x-1=0} \atop {\sqrt[]{x}-\frac{1}{\sqrt[]{x}}=0}} \right.$ ⇔ $x=1$
Vậy GTNN của $P$ là $5$ khi $x=1$