tìm GTNN của các biểu thức sau A=(x-2)^2 B= (x2-9)^4+/y-2/-1 C=(2x+1)^2 + 3(2x+5) 07/07/2021 Bởi Parker tìm GTNN của các biểu thức sau A=(x-2)^2 B= (x2-9)^4+/y-2/-1 C=(2x+1)^2 + 3(2x+5)
Đáp án: Giải thích các bước giải: `A=(x-2)^2>=0 ∀x` Do `a^2>=0 ∀a` Dấu `=` xảy ra `<=>(x-2)^2=0` `<=>x=2` Vậy `GTN“N` của `A=0<=>x=2` ________________________________________________________________ `B=(x^2-9)^4+|y-2|-1` Ta có `(x^2-9)^4>=0 ∀x` `|y-2|>=0 ∀y` `=>(x^2-9)^4+|y-2|-1>=0+0-1` `=>B>=-1` Dấu `=`xảy ra `<=>`$\begin{cases}(x^2-9)^4=0\\|y-2|=0\end{cases}$ `<=>`$\begin{cases}x=±3\\y=2\end{cases}$ Vậy `GTN“N` của `B=-1<=>x=+-3,y=2` ________________________________________________________________ `C=(2x+1)^2+3(2x+5)` `C=(2x+1)^2+3(2x+1+4)` `C=(2x+1)^2+3(2x+1)+12` `C=((2x+1)^2+2.(2x+1).3/2+9/4)+39/4` `C=(2x+1+3/2)^2+39/4` `C=(2x+5/2)^2+39/4 >=39/4` Dấu `=` xảy ra `<=>(2x+5/2)^2=0` `<=>x=-5/4` Vậy `GTN“N` của `B=39/4<=>x=-5/4` Bình luận
Đáp án: `A=(x-2)^2>=0AAx` Dấu “=” xảy ra khi `x-2=0<=>x=2`. `b)` ta có:`(x^2-9)^4>=0` `|y-2|>=0` `=>(x^2-9)^4+|y-2|>=0` `<=>(x^2-9)^4+|y-2|-1>=-1` Hay `B>=-1` Dấu “=” xảy ra khi \(\begin{cases}x^2-9=0\\y-2=0\\\end{cases}\)`<=>` \(\begin{cases}\left[ \begin{array}{l}x=3\\x=-3\end{array} \right.\\y=2\\\end{cases}\) `C=(2x+1)^2+3(2x+5)` `=(2x+1)^2+3(2x+1+4)` `=(2x+1)^2+3(2x+1)+12` `=(2x+1)^2+3(2x+1)+9/4+39/4` `=(2x+1+3/2)^2+39/4>=39/4` Dấu “=” xảy ra khi `2x+1+3/2=0<=>x=-5/4`. Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`A=(x-2)^2>=0 ∀x`
Do `a^2>=0 ∀a`
Dấu `=` xảy ra `<=>(x-2)^2=0`
`<=>x=2`
Vậy `GTN“N` của `A=0<=>x=2`
________________________________________________________________
`B=(x^2-9)^4+|y-2|-1`
Ta có
`(x^2-9)^4>=0 ∀x`
`|y-2|>=0 ∀y`
`=>(x^2-9)^4+|y-2|-1>=0+0-1`
`=>B>=-1`
Dấu `=`xảy ra
`<=>`$\begin{cases}(x^2-9)^4=0\\|y-2|=0\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}x=±3\\y=2\end{cases}$
Vậy `GTN“N` của `B=-1<=>x=+-3,y=2`
________________________________________________________________
`C=(2x+1)^2+3(2x+5)`
`C=(2x+1)^2+3(2x+1+4)`
`C=(2x+1)^2+3(2x+1)+12`
`C=((2x+1)^2+2.(2x+1).3/2+9/4)+39/4`
`C=(2x+1+3/2)^2+39/4`
`C=(2x+5/2)^2+39/4 >=39/4`
Dấu `=` xảy ra `<=>(2x+5/2)^2=0`
`<=>x=-5/4`
Vậy `GTN“N` của `B=39/4<=>x=-5/4`
Đáp án:
`A=(x-2)^2>=0AAx`
Dấu “=” xảy ra khi `x-2=0<=>x=2`.
`b)` ta có:`(x^2-9)^4>=0`
`|y-2|>=0`
`=>(x^2-9)^4+|y-2|>=0`
`<=>(x^2-9)^4+|y-2|-1>=-1`
Hay `B>=-1`
Dấu “=” xảy ra khi \(\begin{cases}x^2-9=0\\y-2=0\\\end{cases}\)`<=>` \(\begin{cases}\left[ \begin{array}{l}x=3\\x=-3\end{array} \right.\\y=2\\\end{cases}\)
`C=(2x+1)^2+3(2x+5)`
`=(2x+1)^2+3(2x+1+4)`
`=(2x+1)^2+3(2x+1)+12`
`=(2x+1)^2+3(2x+1)+9/4+39/4`
`=(2x+1+3/2)^2+39/4>=39/4`
Dấu “=” xảy ra khi `2x+1+3/2=0<=>x=-5/4`.