Tìm GTNN của các biểu thức sau: a) A = (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 6) b) B = x^2 – 2x + y^2 + 4y + 8 c) C = x^2 – 4x + y^2 – 8y + 6 d) D = x^2 – 4xy +

Đáp án:

a, Ta có : 

`A = (x – 1)(x + 2)(x + 3)(x + 6)`

`= [(x – 1)(x + 6)].[(x + 2)(x + 3)]`

`= (x^2 – x + 6x – 6)(x^2 + 2x + 3x + 6)`

`=  (x^2 + 5x – 6)(x^2 + 5x + 6)`

`= (x^2 + 5x)^2 – 36 ≥ -36`

Dấu “=” xẩy ra

`<=> x^2 + 5x = 0`

`<=> x(x + 5) = 0`

<=> \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x + 5 = 0\end{array} \right.\) 

<=> \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=-5\end{array} \right.\) 

Vậy MinA là `-36` <=> \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=-5\end{array} \right.\) 

b, Ta có : 

`B = x^2 – 2x + y^2 + 4y + 8`

`= (x^2 – 2x + 1) + (y^2 + 4y + 4) + 3`

`= (x – 1)^2 + (y + 2)^2 + 3 ≥ 3`

Dấu “=” xẩy ra

<=> $\left \{ {{x – 1 = 0} \atop {y + 2 = 0}} \right.$ 

<=> $\left \{ {{x = 1} \atop {y = -2}} \right.$ 

Vậy MinB là `3 <=> x=  1 ; y  = -2`

‘c, Ta có : 

`C = x^2 – 4x + y^2 – 8y + 6`

`= (x^2 – 4x + 4) + (y^2 – 8y + 16) – 14`

`= (x – 2)^2 + (y – 4)^2 – 14 ≥ -14`

Dấu “=” xẩy ra

<=> $\left \{ {{x – 2 = 0} \atop {y – 4 = 0}} \right.$ 

<=> $\left \{ {{x = 2} \atop {y = 4}} \right.$ 

Vậy MinC là `-14 <=> x = 2 ; y = 4`

d, Ta có : 

`D = x^2 – 4xy + 5y^2 + 10x – 22y + 28`

`= (x^2 – 4xy + 4y^2) + (10x – 20y) + 25 + (y^2 – 2y + 1) + 2`

`= (x – 2y)^2 + 10(x – 2y) + 25 + (y – 1)^2 + 2`

`= (x – 2y + 5)^2 + (y – 1)^2 + 2 ≥ 2`

Dấu “=” xẩy ra

<=> $\left \{ {{x – 2y + 5 = 0} \atop {y – 1 = 0}} \right.$ 

<=> $\left \{ {{x = -3} \atop {y = 1}} \right.$ 

Vậy MinC là `2 <=> x=  -3 ; y = 1`

Giải thích các bước giải:

 

Trả lời