Tìm GTNN của các biểu thức sau: c) C = x^2 – 4x + y^2 – 8y + 6 d) D = x^2 – 4xy + 5y^2 + 10x – 22y + 28

0 bình luận về “Tìm GTNN của các biểu thức sau: c) C = x^2 – 4x + y^2 – 8y + 6 d) D = x^2 – 4xy + 5y^2 + 10x – 22y + 28”

1. `C=x^2-4x+4+y^2-8x+16-14`

   `=(x-2)^2+(y-4)^2 -14`

   Ta có: `(x-2)^2` $\geq$ `0 ∀x`

   `(y-4)^2` $\geq$ `0 ∀y`

   `=> (x-2)^2+(y-4)^2` $\geq$ `0 ∀x,y`

   `=> (x-2)^2+(y-4)^2-14` $\geq$ 0 `-14 ∀x,y`

   Dấu = xảy ra `(x-2)^2=0; (y-4)^2=0`

   `=> x-2=0; y-4=0`

   `=> x=2; y=4`

   Vậy …

    d) `x^2 – 4xy + 5y^2 + 10x – 22y + 28 `
   `= x^2- 4xy + 10x + 4y^2 + 25 – 20y + y^2 – 2y + 3 `
   `= (x-2y+5)^2+ (y-1)^2 + 2 ≥ 2 `
   Vậy GTNN = `2 <=> x=-3 ; y=1`

   Bình luận

2. Đáp án:

    `c)min C=-14` khi `x=2;y=4`

   `d)min D=2` khi `x=-3;y=1`

   Giải thích các bước giải:

    `c) C=x^2-4x+y^2-8y+6`

   `C=(x^2-4x+4)+(y^2-8y+16)-14`

   `C=(x-2)^2+(y-4)^2-14>=-14`

   dấu = có khi `x-2=0;y-4=0⇔x=2;y=4`

   vậy `min C=-14` khi `x=2;y=4`

   `d) D=x^2-2xy+5y^2+10x-22y+28`

   `D=(x^2-4xy+4y^2)+(10x-20y)+(y^2-2y+1)+27`

   `D=(x-2y)^2+10(x-2y)+25+(y-1)^2+2`

   `D=(x-2y)^2+2.(x-2y).5+25+(y-1)^2+2`

   `D=(x-2y+5)^2+(y-1)^2+2>=2`

   dấu = có khi `x-2y+5=0;y-1=0⇔x-2y=-5;y=1⇔x=-3;y=1`

   vậy `min D=2` khi `x=-3;y=1`

   Bình luận