tìm GTNN của các BT : a,A=4x ²-3x+7 b,B=4x ² +y ²+9z ²-12x+2y-6z+13 15/08/2021 Bởi Reagan tìm GTNN của các BT : a,A=4x ²-3x+7 b,B=4x ² +y ²+9z ²-12x+2y-6z+13
Đáp án: – $Min_A=$`103/16⇔x=3/8.` – $Min_B$`=2⇔`$\begin{cases}x=\dfrac{3}{2}\\y=-1\\z=\dfrac{1}{3}\end{cases}.$ Giải thích các bước giải: `a)A=4x^2-3x+7` `=4(x^2-3/4x+7/4)` `=4[(x^2 – 2. 3/8x + 9/64)+103/64]` `=4[(x-3/8)^2+103/64]` `=4.(x-3/8)^2+103/16` Có: `(x-3/8)^2\ge0⇒4.(x-3/8)^2\ge0⇒A=4.(x-3/8)^2+103/16\ge103/16` Dấu ”=” xảy ra khi `x-3/8=0⇔x=3/8` Vậy $Min_A=$`103/16⇔x=3/8.` `b) B=4x ² +y ²+9z ²-12x+2y-6z+13` `=(4x^2-12x+9)+(y^2+2y+1)+(9z^2-6z+1)+2` `=(2x-3)^2+(y+1)^2+(3z-1)^2+2` Có: $\begin{cases}(2x-3)^2\ge0\\(y+1)^2\ge0\\(3z-1)^2\ge0\end{cases}⇒(2x-3)^2+(y+1)^2+(3z-1)^2\ge0$`⇒B=(2x-3)^2+(y+1)^2+(3z-1)^2+2\ge2` Dấu bằng xảy ra khi: $\begin{cases}2x-3=0\\y+1=0\\3z-1=0\end{cases}⇔\begin{cases}x=\dfrac{3}{2}\\y=-1\\z=\dfrac{1}{3}\end{cases}$ Vậy $Min_B$`=2⇔`$\begin{cases}x=\dfrac{3}{2}\\y=-1\\z=\dfrac{1}{3}\end{cases}.$ Bình luận
Giải thích các bước giải:
Picture ~
Đáp án:
– $Min_A=$`103/16⇔x=3/8.`
– $Min_B$`=2⇔`$\begin{cases}x=\dfrac{3}{2}\\y=-1\\z=\dfrac{1}{3}\end{cases}.$
Giải thích các bước giải:
`a)A=4x^2-3x+7`
`=4(x^2-3/4x+7/4)`
`=4[(x^2 – 2. 3/8x + 9/64)+103/64]`
`=4[(x-3/8)^2+103/64]`
`=4.(x-3/8)^2+103/16`
Có: `(x-3/8)^2\ge0⇒4.(x-3/8)^2\ge0⇒A=4.(x-3/8)^2+103/16\ge103/16`
Dấu ”=” xảy ra khi `x-3/8=0⇔x=3/8`
Vậy $Min_A=$`103/16⇔x=3/8.`
`b) B=4x ² +y ²+9z ²-12x+2y-6z+13`
`=(4x^2-12x+9)+(y^2+2y+1)+(9z^2-6z+1)+2`
`=(2x-3)^2+(y+1)^2+(3z-1)^2+2`
Có:
$\begin{cases}(2x-3)^2\ge0\\(y+1)^2\ge0\\(3z-1)^2\ge0\end{cases}⇒(2x-3)^2+(y+1)^2+(3z-1)^2\ge0$
`⇒B=(2x-3)^2+(y+1)^2+(3z-1)^2+2\ge2`
Dấu bằng xảy ra khi:
$\begin{cases}2x-3=0\\y+1=0\\3z-1=0\end{cases}⇔\begin{cases}x=\dfrac{3}{2}\\y=-1\\z=\dfrac{1}{3}\end{cases}$
Vậy $Min_B$`=2⇔`$\begin{cases}x=\dfrac{3}{2}\\y=-1\\z=\dfrac{1}{3}\end{cases}.$