tìm GTNN của hàm số y=2x+5/2 + 16/3x E ngu toán giúp e câu này 25/07/2021 Bởi Autumn tìm GTNN của hàm số y=2x+5/2 + 16/3x E ngu toán giúp e câu này
Đáp án: \[\frac{{16\sqrt 3 + 15}}{6}\] Giải thích các bước giải: Áp dụng bất đẳng thức AM – GM ta có: \(\begin{array}{l}y = \frac{{2x + 5}}{2} + \frac{{16}}{{3x}}\\ = \frac{{\left( {2x + 5} \right).3x + 16.2}}{{6x}} = \frac{{6{x^2} + 15x + 32}}{{6x}}\\6{x^2} + 32 \ge 2\sqrt {6{x^2}.32} = 16\sqrt 3 x\\ \Rightarrow y \ge \frac{{16\sqrt 3 x + 15x}}{{6x}} = \frac{{16\sqrt 3 + 15}}{6}\end{array}\) Dấu ‘=’ xảy ra khi và chỉ khi \(6{x^2} = 32 \Rightarrow x = \frac{{4\sqrt 3 }}{3}\) Bình luận
Đáp án:
\[\frac{{16\sqrt 3 + 15}}{6}\]
Giải thích các bước giải:
Áp dụng bất đẳng thức AM – GM ta có:
\(\begin{array}{l}
y = \frac{{2x + 5}}{2} + \frac{{16}}{{3x}}\\
= \frac{{\left( {2x + 5} \right).3x + 16.2}}{{6x}} = \frac{{6{x^2} + 15x + 32}}{{6x}}\\
6{x^2} + 32 \ge 2\sqrt {6{x^2}.32} = 16\sqrt 3 x\\
\Rightarrow y \ge \frac{{16\sqrt 3 x + 15x}}{{6x}} = \frac{{16\sqrt 3 + 15}}{6}
\end{array}\)
Dấu ‘=’ xảy ra khi và chỉ khi \(6{x^2} = 32 \Rightarrow x = \frac{{4\sqrt 3 }}{3}\)