Tìm GTNN của P= $x^{2}$ +$\frac{16}{x}$ với $x$ >0 27/08/2021 Bởi Allison Tìm GTNN của P= $x^{2}$ +$\frac{16}{x}$ với $x$ >0
Đáp án: `P_{min}=12` khi `x=2` Giải thích các bước giải: Ta có: `P=x^2+{16}/x=x^2+8/x+8/x` `(x>0)` Vì `x>0=>x^2>0; 8/x>0` Áp dụng bất đẳng thức Cosi cho $3$ số dương `x^2;8/x;8/x` ta có: `P=x^2+8/x+8/x\ge 3 `$\sqrt[3]{x^2. \dfrac{8}{x}.\dfrac{8}{x}}$ `P\ge 3. 4=12` Dấu “=” xảy ra khi `x^2=8/x<=>x^3=8<=>x=2` Vậy $GTNN$ của $P$ bằng $12$ khi `x=2` Bình luận
Đáp án: Giải thích các bước giải: $x^2 + \frac{16}{x} = x^2 + \frac{8}{x} + \frac{8}{x} ≥ 3\sqrt[3]{x^2 . \frac{8}{x} . \frac{8}{x}} = 12$ Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $x^2 = \frac{8}{x} <=> x = 2$ Vậy GTNN của P là 12 khi x=2 Bình luận
Đáp án:
`P_{min}=12` khi `x=2`
Giải thích các bước giải:
Ta có:
`P=x^2+{16}/x=x^2+8/x+8/x` `(x>0)`
Vì `x>0=>x^2>0; 8/x>0`
Áp dụng bất đẳng thức Cosi cho $3$ số dương `x^2;8/x;8/x` ta có:
`P=x^2+8/x+8/x\ge 3 `$\sqrt[3]{x^2. \dfrac{8}{x}.\dfrac{8}{x}}$
`P\ge 3. 4=12`
Dấu “=” xảy ra khi `x^2=8/x<=>x^3=8<=>x=2`
Vậy $GTNN$ của $P$ bằng $12$ khi `x=2`
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$x^2 + \frac{16}{x} = x^2 + \frac{8}{x} + \frac{8}{x} ≥ 3\sqrt[3]{x^2 . \frac{8}{x} . \frac{8}{x}} = 12$
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $x^2 = \frac{8}{x} <=> x = 2$
Vậy GTNN của P là 12 khi x=2