tìm GTNN của P và Q biết : P=$(x-2y)^{2}$ + $(y-2012)^{2012}$ Q=$(x-y-3)^{4}$ + $(x-2y)^{2}$ +2012 16/11/2021 Bởi Sadie tìm GTNN của P và Q biết : P=$(x-2y)^{2}$ + $(y-2012)^{2012}$ Q=$(x-y-3)^{4}$ + $(x-2y)^{2}$ +2012
`a) P=(x-2y)^2+(y-2012)^2012` Do `(x-2y)^2>=0; (y-2012)^2012>=0` với mọi `x;y` `=> (x-2y)^2+(y-2012)^2012>=0` `=> P >=0` Dấu = xảy ra khi `x-2y=0; y-2012=0` `<=>x=2y; y=2012` `<=> x=4024; y=2012` Vậy `Pmin=0` khi `x=4024; y=2012` `b) Q=(x-y-3)^4+(x-2y)^2+2012` Do `(x-y-3)^4>=0; (x-2y)^2>=0` với mọi `x;y` `=> (x-y-3)^4+(x-2y)^2+2012>=2012` `=> Q>=2012` Dấu = xảy ra khi `x-y-3=0; x-2y=0` `<=> x-y=3 (1)` ` x=2y (2)` Thay `(2)` vào `(1)` ta tìm được: `2y-y=3<=>y=3` `=> x=6` Vậy `Qmin=2012` khi `x=6; y=3` Bình luận
Em tham khảo: Ta có: $(x-2y)^{2}≥0$ $(y-2012)^{2012}≥0$ ⇒ $(x-2y)^{2}+$$(y-2012)^{2012}≥0$ ⇔$P≥0$ Dấu ”=” xảy ra khi $\left \{ {{x=2} \atop {y=2012}} \right.$ Ta có $(x-y-3)^{4}≥0$ $(x-2y)^{2}≥0$ ⇒ $(x-y-3)^{4}+$$(x-2y)^{2}+2012≥2012$ Dấu ”=” xảy ra khi $\left \{ {{x-y=3} \atop {x=2y}} \right.$ ⇔$\left \{ {{x=6} \atop {y=3}} \right.$ Học tốt Bình luận
`a) P=(x-2y)^2+(y-2012)^2012`
Do `(x-2y)^2>=0; (y-2012)^2012>=0` với mọi `x;y`
`=> (x-2y)^2+(y-2012)^2012>=0`
`=> P >=0`
Dấu = xảy ra khi `x-2y=0; y-2012=0`
`<=>x=2y; y=2012`
`<=> x=4024; y=2012`
Vậy `Pmin=0` khi `x=4024; y=2012`
`b) Q=(x-y-3)^4+(x-2y)^2+2012`
Do `(x-y-3)^4>=0; (x-2y)^2>=0` với mọi `x;y`
`=> (x-y-3)^4+(x-2y)^2+2012>=2012`
`=> Q>=2012`
Dấu = xảy ra khi `x-y-3=0; x-2y=0`
`<=> x-y=3 (1)`
` x=2y (2)`
Thay `(2)` vào `(1)` ta tìm được:
`2y-y=3<=>y=3`
`=> x=6`
Vậy `Qmin=2012` khi `x=6; y=3`
Em tham khảo:
Ta có:
$(x-2y)^{2}≥0$
$(y-2012)^{2012}≥0$
⇒ $(x-2y)^{2}+$$(y-2012)^{2012}≥0$
⇔$P≥0$
Dấu ”=” xảy ra khi $\left \{ {{x=2} \atop {y=2012}} \right.$
Ta có $(x-y-3)^{4}≥0$
$(x-2y)^{2}≥0$
⇒ $(x-y-3)^{4}+$$(x-2y)^{2}+2012≥2012$
Dấu ”=” xảy ra khi $\left \{ {{x-y=3} \atop {x=2y}} \right.$
⇔$\left \{ {{x=6} \atop {y=3}} \right.$
Học tốt