tìm GTNN của P và Q biết : P=$(x-2y)^{2}$ + $(y-2012)^{2012}$ Q=$(x-y-3)^{4}$ + $(x-2y)^{2}$ +2012

tìm GTNN của P và Q biết :
P=$(x-2y)^{2}$ + $(y-2012)^{2012}$
Q=$(x-y-3)^{4}$ + $(x-2y)^{2}$ +2012

0 bình luận về “tìm GTNN của P và Q biết : P=$(x-2y)^{2}$ + $(y-2012)^{2012}$ Q=$(x-y-3)^{4}$ + $(x-2y)^{2}$ +2012”

  1. `a) P=(x-2y)^2+(y-2012)^2012`

    Do `(x-2y)^2>=0; (y-2012)^2012>=0` với mọi `x;y`

    `=> (x-2y)^2+(y-2012)^2012>=0` 

    `=> P >=0`

    Dấu = xảy ra khi `x-2y=0; y-2012=0`

    `<=>x=2y; y=2012`

    `<=> x=4024; y=2012`

    Vậy `Pmin=0` khi `x=4024; y=2012`

    `b) Q=(x-y-3)^4+(x-2y)^2+2012`

    Do `(x-y-3)^4>=0; (x-2y)^2>=0` với mọi `x;y`

    `=> (x-y-3)^4+(x-2y)^2+2012>=2012`

    `=> Q>=2012`

    Dấu = xảy ra khi `x-y-3=0; x-2y=0`

    `<=> x-y=3 (1)`

      ` x=2y (2)`

    Thay `(2)` vào `(1)` ta tìm được:

    `2y-y=3<=>y=3`

    `=> x=6`

    Vậy `Qmin=2012` khi `x=6; y=3`

     

    Bình luận
  2. Em tham khảo:

    Ta có:

       $(x-2y)^{2}≥0$

       $(y-2012)^{2012}≥0$

    ⇒ $(x-2y)^{2}+$$(y-2012)^{2012}≥0$

    ⇔$P≥0$

    Dấu ”=” xảy ra khi $\left \{ {{x=2} \atop {y=2012}} \right.$  

    Ta có $(x-y-3)^{4}≥0$ 

              $(x-2y)^{2}≥0$

    ⇒ $(x-y-3)^{4}+$$(x-2y)^{2}+2012≥2012$

    Dấu ”=” xảy ra khi $\left \{ {{x-y=3} \atop {x=2y}} \right.$ 

                              ⇔$\left \{ {{x=6} \atop {y=3}} \right.$ 

    Học tốt

    Bình luận

Viết một bình luận