Toán Tìm GTNN của phân thức sau: A=8x^2-6x/x^2+1 15/11/2021 By Eva Tìm GTNN của phân thức sau: A=8x^2-6x/x^2+1
Đáp án: $\min A = -1\Leftrightarrow x =\dfrac13$ Giải thích các bước giải: $\quad A =\dfrac{8x^2 – 6x}{x^2 +1}$ $\to A + 1 =\dfrac{8x^2 – 6x}{x^2 +1} + 1$ $\to A + 1 = \dfrac{9x^2 – 6x +1}{x^2 +1}$ $\to A + 1 =\dfrac{(3x-1)^2}{x^2 +1} \geq 0$ $\to A +1 \geq 0$ $\to A \geq -1$ Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow 3x -1 = 0 \Leftrightarrow x =\dfrac13$ Vậy $\min A = -1\Leftrightarrow x =\dfrac13$ Trả lời
Đáp án: $A_{min}=-1↔x=\dfrac{1}{3}$ Giải thích các bước giải: $A=\dfrac{8x^2-6x}{x^2+1}$ $\to A+1=\dfrac{8x^2-6x}{x^2+1}+1$ $\to A+1=\dfrac{9x^2-6x+1}{x^2+1}$ $\to A+1=\dfrac{(3x-1)^2}{x^2+1}$ Vì $x^2+1>0$ mà $(3x-1)^2\ge0∀x$ $\to \dfrac{(3x-1)^2}{x^2+1}\ge0$ $\to A+1\ge0$ $\to A\ge -1$ Đẳng thức xảy ra $↔3x-1=0\to x=\dfrac{1}{3}$ Vậy $A_{min}=-1↔x=\dfrac{1}{3}$ Trả lời
Đáp án:
$\min A = -1\Leftrightarrow x =\dfrac13$
Giải thích các bước giải:
$\quad A =\dfrac{8x^2 – 6x}{x^2 +1}$
$\to A + 1 =\dfrac{8x^2 – 6x}{x^2 +1} + 1$
$\to A + 1 = \dfrac{9x^2 – 6x +1}{x^2 +1}$
$\to A + 1 =\dfrac{(3x-1)^2}{x^2 +1} \geq 0$
$\to A +1 \geq 0$
$\to A \geq -1$
Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow 3x -1 = 0 \Leftrightarrow x =\dfrac13$
Vậy $\min A = -1\Leftrightarrow x =\dfrac13$
Đáp án:
$A_{min}=-1↔x=\dfrac{1}{3}$
Giải thích các bước giải:
$A=\dfrac{8x^2-6x}{x^2+1}$
$\to A+1=\dfrac{8x^2-6x}{x^2+1}+1$
$\to A+1=\dfrac{9x^2-6x+1}{x^2+1}$
$\to A+1=\dfrac{(3x-1)^2}{x^2+1}$
Vì $x^2+1>0$ mà $(3x-1)^2\ge0∀x$
$\to \dfrac{(3x-1)^2}{x^2+1}\ge0$
$\to A+1\ge0$
$\to A\ge -1$
Đẳng thức xảy ra $↔3x-1=0\to x=\dfrac{1}{3}$
Vậy $A_{min}=-1↔x=\dfrac{1}{3}$