tìm gtnn d=2x/x^2+2x+1 tìm gtnn b=30/4x-4x^2-6 20/08/2021 Bởi Ivy tìm gtnn d=2x/x^2+2x+1 tìm gtnn b=30/4x-4x^2-6
Đáp án: Ở dưới `downarrow` Giải thích các bước giải: `D=(2x)/(x+1)^2(x ne -1)` Xét `D-1/2` `=>D=(4x-x^2-2x-1)/(2(x+1))^2` `=>D=(-x^2+2x-1)/(2(x+1)^2)` `=>D=-(x-1)^2/(2(x+1)^2)<=0` `=>D<=1/2` Dấu “=” xảy ra khi `x=1` `B=30/(4x-4x^2-6)` `+)4x-4x^2-6` `=-(4x^2-4x+1)-5` `=-(2x-1)^2-5<=-5` `=>B>=30/(-5)=-6` Dấu “=” xảy ra khi `x=1/2` Bình luận
1, $D=\dfrac{2x}{x^2+2x+1}$ $\to Dx^2+2Dx+D=2x$ $↔ Dx^2+2Dx-2x+D=0$ $↔Dx^2+x(2D-2)+D=0$ $Δ=(2D-2)^2-4·D·D=4D^2-8D+4-4D^2=-8D+4$ Để phương trình có nghiệm thì $Δ\ge0$ $↔-8D+4\ge0$ $↔-8D\ge -4$ $↔D\ge \dfrac{1}{2}$ Đẳng thức xảy ra $↔\dfrac{2x}{x^2+2x+1}=\dfrac{1}{2}$ $→x^2+2x+1=4x$ $↔x^2-2x+1=0$ $↔(x-1)^2=0$ $↔x=1$ Vậy $D_{min}=\dfrac{1}{2}↔x=1$ 2, Ta có: $-4x^2+4x-6=-4x^2+4x-1-5=-(2x-1)^2-5$ Vì $-(2x-1)^2\le0$ $\to -(2x-1)^2-5\le-5$ $\to B=\dfrac{30}{-(2x-1)^2-5}\ge -6$ Đẳng thức xảy ra $↔2x-1=0↔x=\dfrac{1}{2}$ Vậy $B_{min}=-6↔x=\dfrac{1}{2}$ Bình luận
Đáp án:
Ở dưới `downarrow`
Giải thích các bước giải:
`D=(2x)/(x+1)^2(x ne -1)`
Xét `D-1/2`
`=>D=(4x-x^2-2x-1)/(2(x+1))^2`
`=>D=(-x^2+2x-1)/(2(x+1)^2)`
`=>D=-(x-1)^2/(2(x+1)^2)<=0`
`=>D<=1/2`
Dấu “=” xảy ra khi `x=1`
`B=30/(4x-4x^2-6)`
`+)4x-4x^2-6`
`=-(4x^2-4x+1)-5`
`=-(2x-1)^2-5<=-5`
`=>B>=30/(-5)=-6`
Dấu “=” xảy ra khi `x=1/2`
1,
$D=\dfrac{2x}{x^2+2x+1}$
$\to Dx^2+2Dx+D=2x$
$↔ Dx^2+2Dx-2x+D=0$
$↔Dx^2+x(2D-2)+D=0$
$Δ=(2D-2)^2-4·D·D=4D^2-8D+4-4D^2=-8D+4$
Để phương trình có nghiệm thì $Δ\ge0$
$↔-8D+4\ge0$
$↔-8D\ge -4$
$↔D\ge \dfrac{1}{2}$
Đẳng thức xảy ra $↔\dfrac{2x}{x^2+2x+1}=\dfrac{1}{2}$
$→x^2+2x+1=4x$
$↔x^2-2x+1=0$
$↔(x-1)^2=0$
$↔x=1$
Vậy $D_{min}=\dfrac{1}{2}↔x=1$
2,
Ta có:
$-4x^2+4x-6=-4x^2+4x-1-5=-(2x-1)^2-5$
Vì $-(2x-1)^2\le0$
$\to -(2x-1)^2-5\le-5$
$\to B=\dfrac{30}{-(2x-1)^2-5}\ge -6$
Đẳng thức xảy ra $↔2x-1=0↔x=\dfrac{1}{2}$
Vậy $B_{min}=-6↔x=\dfrac{1}{2}$