Tìm GTNN. GTLN của hàm số y= (2+cosx)/(sinx+cosx+2) 21/09/2021 Bởi Daisy Tìm GTNN. GTLN của hàm số y= (2+cosx)/(sinx+cosx+2)
Đáp án: Giải thích các bước giải: \[\begin{array}{l} P = \frac{{2 + \cos x}}{{\sin x + \cos x + 2}}\\ = > P\sin x + P\cos x + 2P = 2 + \cos x\\ \Leftrightarrow P\sin x + (P – 1)cosx = 2 – 2P(*) \end{array}\] Để tồn tại hàm số thì pt(*) phải có nghiệm: \[\begin{array}{l} P = \frac{{2 + \cos x}}{{\sin x + \cos x + 2}}\\ = > P\sin x + P\cos x + 2P = 2 + \cos x\\ \Leftrightarrow P\sin x + (P – 1)cosx = 2 – 2P(*)\\ \Leftrightarrow {P^2} + {(P – 1)^2} \ge {(2 – 2P)^2}\\ \Leftrightarrow \frac{{3 – \sqrt 3 }}{2} \le P \le \frac{{3 + \sqrt 3 }}{2}\\ = > P\min = \frac{{3 – \sqrt 3 }}{2};P\max = \frac{{3 + \sqrt 3 }}{2} \end{array}\] Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
\[\begin{array}{l}
P = \frac{{2 + \cos x}}{{\sin x + \cos x + 2}}\\
= > P\sin x + P\cos x + 2P = 2 + \cos x\\
\Leftrightarrow P\sin x + (P – 1)cosx = 2 – 2P(*)
\end{array}\]
Để tồn tại hàm số thì pt(*) phải có nghiệm:
\[\begin{array}{l}
P = \frac{{2 + \cos x}}{{\sin x + \cos x + 2}}\\
= > P\sin x + P\cos x + 2P = 2 + \cos x\\
\Leftrightarrow P\sin x + (P – 1)cosx = 2 – 2P(*)\\
\Leftrightarrow {P^2} + {(P – 1)^2} \ge {(2 – 2P)^2}\\
\Leftrightarrow \frac{{3 – \sqrt 3 }}{2} \le P \le \frac{{3 + \sqrt 3 }}{2}\\
= > P\min = \frac{{3 – \sqrt 3 }}{2};P\max = \frac{{3 + \sqrt 3 }}{2}
\end{array}\]