Tìm $GTNN, GTLN$ (dùng delta để giải) $A=\frac{2010x+2680}{x^2+1}$

Đáp án: $Min A=-355, Max A=3015$

Giải thích các bước giải:

Đặt $\dfrac{2010x+2680}{x^2+1}=k$

$\to 2010x+2680=k(x^2+1)$

$\to kx^2-2010x+(k-2680)=0(*)$

$+) k=0\to 2010x+2680=0\to x=-\dfrac43(1)$

$+) k\ne 0\to$ Từ phương trình (*)

$\to \Delta’=(-1005)^2-k(k-2680)\ge 0$

$\to 1010025-k^2+2680k\ge 0$

$\to -\left(k+335\right)\left(k-3015\right)\ge \:0$

$\to \left(k+335\right)\left(k-3015\right)\le \:0$

$\to -355\le k\le 3015(2)$

Từ (1), (2)

$\to -355\le k\le 3015$

$\to -355\le A\le 3015$

$\to Min A=-355, Max A=3015$