Tìm $GTNN, GTLN$ (dùng delta để giải) $A=\frac{2010x+2680}{x^2+1}$

0 bình luận về “Tìm $GTNN, GTLN$ (dùng delta để giải) $A=\frac{2010x+2680}{x^2+1}$”

1. Đáp án: $Min A=-355, Max A=3015$

   Giải thích các bước giải:

   Đặt $\dfrac{2010x+2680}{x^2+1}=k$

   $\to 2010x+2680=k(x^2+1)$

   $\to kx^2-2010x+(k-2680)=0(*)$

   $+) k=0\to 2010x+2680=0\to x=-\dfrac43(1)$

   $+) k\ne 0\to$ Từ phương trình (*)

   $\to \Delta’=(-1005)^2-k(k-2680)\ge 0$

   $\to 1010025-k^2+2680k\ge 0$

   $\to -\left(k+335\right)\left(k-3015\right)\ge \:0$

   $\to \left(k+335\right)\left(k-3015\right)\le \:0$

   $\to -355\le k\le 3015(2)$

   Từ (1), (2)

   $\to -355\le k\le 3015$

   $\to -355\le A\le 3015$

   $\to Min A=-355, Max A=3015$

   Bình luận

2. Đặt `A=k` (biểu thức nhận giá trị `k` khi phương trình có nghiệm)

   `⇔(2010x+2680)/(x^2+1)=k`

   `⇔2010x+2680=k(x^2+1)`

   `⇔kx^2+k-2010x-2680=0`

   `⇔kx^2-2010x+k-2680` (@)

   +) Với `k=0`

   `⇔-2010x-2680=0`

   `⇔-2010x=2680`

   `⇔x=-4/3` (1)

   +) Với` k\ne0`

   `⇔`(@) có nghiệm `⇔ Δ≥0`

   `⇔(2010)^2-4k(k-2680)≥0`

   `⇔-355≤k≤3015`

   *) Từ (1) và (2)

   `⇒-355≤k≤3015`

   `⇒-355≤A≤3015`

   `⇒`Min `A=-335;` Max `A=3015`

    

   Bình luận