Tìm GTNN hoặc GTLN a) A = $\frac{3}{4x^2 – 4x + 5}$ b) B = $\frac{3x^2 + 6x + 10}{x^2 + 2x + 3}$ 05/09/2021 Bởi Kinsley Tìm GTNN hoặc GTLN a) A = $\frac{3}{4x^2 – 4x + 5}$ b) B = $\frac{3x^2 + 6x + 10}{x^2 + 2x + 3}$
Đáp án: Giải thích các bước giải: a) $ 4x² – 4x + 5 = (2x – 1)² + 4 ≥ 4 $ $ A = \dfrac{3}{4x² – 4x + 5} ≤ \dfrac{3}{4}$ $ ⇒ GTLN$ của $A = \dfrac{3}{4} ⇔ 2x – 1 = 0 ⇔ x = \dfrac{1}{2}$ Nhận xét $ : A = \dfrac{3}{4x² – 4x + 5} > 0 ⇒ A$ không có $GTNN$ b) $x² + 2x + 3 = (x + 1)² + 2 ≥ 2$ $ ⇒ B = \dfrac{3x² + 6x + 10}{x² + 2x + 3} $ $ = \dfrac{3(x² + 2x + 3) + 1}{x² + 2x + 3} $ $ = 3 + \dfrac{1}{x² + 2x + 3} ≤ 3 + \dfrac{1}{2} = \dfrac{7}{2}$ $ ⇒ GTLN$ của $B = \dfrac{7}{2} ⇔ x + 1 = 0 ⇔ x = – 1$ Nhận xét $ : B = 3 + \dfrac{1}{x² + 2x + 3} > 3 ⇒ B$ không có $GTNN$ Bình luận
Đáp án + Giải thích các bước giải: $\rm a) \\ A=\dfrac{3}{4x^2-4x+5} \\ Ta \ có \ : \ 4x^2-4x+5=4x^2-4x+1+4 \\ =(2x-1)^2+4 \geq 4 \\ \to \dfrac{3}{4x^2-4x+5} \leq \dfrac{3}{4} \\ Dấu \ “=” \ xảy \ ra \ khi \ 2x-1=0 ⇔ x=\dfrac{1}{2} \\ Vậy \ A_{max}=\dfrac{3}{4} \ khi \ x=\dfrac{1}{2} \\ b) \\ B=\dfrac{3x^2+6x+10}{x^2+2x+3}=\dfrac{3.(x^2+2x+3)+1}{x^2+2x+3}=3+\dfrac{1}{x^2+2x+3} \\ Ta \ có \ : \ x^2+2x+3=x^2+2x+1+2 \\ =(x+1)^2+2 \geq 2 \\ \to \dfrac{1}{x^2+2x+3} \leq \dfrac{1}{2} \\ \to 3+\dfrac{1}{x^2+2x+3} \leq 3+\dfrac{1}{2}=\dfrac{7}{2} \\ Dấu \ “=” \ xảy \ ra \ khi \ x+1=0 ⇔ x=-1 \\ Vậy \ B_{max}=\dfrac{7}{2} \ khi \ x=-1$ Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) $ 4x² – 4x + 5 = (2x – 1)² + 4 ≥ 4 $
$ A = \dfrac{3}{4x² – 4x + 5} ≤ \dfrac{3}{4}$
$ ⇒ GTLN$ của $A = \dfrac{3}{4} ⇔ 2x – 1 = 0 ⇔ x = \dfrac{1}{2}$
Nhận xét $ : A = \dfrac{3}{4x² – 4x + 5} > 0 ⇒ A$ không có $GTNN$
b) $x² + 2x + 3 = (x + 1)² + 2 ≥ 2$
$ ⇒ B = \dfrac{3x² + 6x + 10}{x² + 2x + 3} $
$ = \dfrac{3(x² + 2x + 3) + 1}{x² + 2x + 3} $
$ = 3 + \dfrac{1}{x² + 2x + 3} ≤ 3 + \dfrac{1}{2} = \dfrac{7}{2}$
$ ⇒ GTLN$ của $B = \dfrac{7}{2} ⇔ x + 1 = 0 ⇔ x = – 1$
Nhận xét $ : B = 3 + \dfrac{1}{x² + 2x + 3} > 3 ⇒ B$ không có $GTNN$
Đáp án + Giải thích các bước giải:
$\rm a) \\ A=\dfrac{3}{4x^2-4x+5} \\ Ta \ có \ : \ 4x^2-4x+5=4x^2-4x+1+4 \\ =(2x-1)^2+4 \geq 4 \\ \to \dfrac{3}{4x^2-4x+5} \leq \dfrac{3}{4} \\ Dấu \ “=” \ xảy \ ra \ khi \ 2x-1=0 ⇔ x=\dfrac{1}{2} \\ Vậy \ A_{max}=\dfrac{3}{4} \ khi \ x=\dfrac{1}{2} \\ b) \\ B=\dfrac{3x^2+6x+10}{x^2+2x+3}=\dfrac{3.(x^2+2x+3)+1}{x^2+2x+3}=3+\dfrac{1}{x^2+2x+3} \\ Ta \ có \ : \ x^2+2x+3=x^2+2x+1+2 \\ =(x+1)^2+2 \geq 2 \\ \to \dfrac{1}{x^2+2x+3} \leq \dfrac{1}{2} \\ \to 3+\dfrac{1}{x^2+2x+3} \leq 3+\dfrac{1}{2}=\dfrac{7}{2} \\ Dấu \ “=” \ xảy \ ra \ khi \ x+1=0 ⇔ x=-1 \\ Vậy \ B_{max}=\dfrac{7}{2} \ khi \ x=-1$