Tìm GTNN hoặc GTLN của các biểu thức sau
1. A= x^2 – 4x + 1
2. B= 4x^2 + 4x + 11
3. C= 3x^2 – 6x + 1
4. D= 2 + x – x^2
Tìm GTNN hoặc GTLN của các biểu thức sau
1. A= x^2 – 4x + 1
2. B= 4x^2 + 4x + 11
3. C= 3x^2 – 6x + 1
4. D= 2 + x – x^2
Giải thích các bước giải:
$A=x^2-4x+1=(x-2)^2-3$
$Amin=-3\Leftrightarrow x-2=0\Rightarrow x=2$
$B=4x^2+4x+11=(2x+1)^2+10$
$Bmin=10\Leftrightarrow 2x+1=0\Rightarrow x=-\dfrac12$
$C=3x^2-6x+1=3(x-1)^2-2$
$Cmin=-2\Leftrightarrow x-1=0\Rightarrow x=1$
$D=2+x-x^2=-(x-\dfrac12)^2+\dfrac94$
$Dmax=\dfrac94\Leftrightarrow x-\dfrac12=0\Rightarrow x=\dfrac12$
`1. A= x^2 -4x+1`
`A=x^2 -4x +4-3`
`A=(x^2 -4x+4)-3`
`A=(x-2)^2 -3`
Ta có: `(x-2)^2 >=0`
`-3<0`
`=> (x-2)^2 -3 <= -3`
GTNN của `A=-3`
Khi `(x-2)^2 =0`
`x-2=0`
`x=2`
`2. B=4x^2 +4x+11`
`B= 4x^2 +4x+1+10`
`B=(4x^2 +4x+1)+10`
`B=(2x+1)^2 +10`
Ta có: `(2x+1)^2 >=0`
`10>= 0`
`=> (2x+1)^2 +10>=10`
GTNN của `B=10`
Khi `(2x+1)^2 =0`
`2x+1=0`
`2x=-1`
`x= -1/2`
`3. C=3x^2 -6x +1`
`C=3x^2 -6x+3-2`
`C=(3x^2 -6x+3)-2`
`C=3(x^2 -2x+1)-2`
`C=3(x-1)^2 -2`
Ta có: `3(x-1)^2 >=0`
`-2<=0`
`=> 3(x-1)^2 -2 >= -2`
GTNN của `C=-2`
Khi `3(xx-1)^2 =0`
`(x-1)^2 =0`
` x-1=0`
`x=1`
`4.D=2+x-x^2`
`D=-x^2 +x+2`
`D=-x^2 +x- 1/4 +9/4`
`D=-(x^2 -x +1/4 ) + 9/4`
`D=-(x-1/2)^2 +9/4`
Ta có: `-(x- 1/2)^2 <=0`
`9/4 >0`
`=> -(x- 1/2) )^2 +9/4 <= 9/4`
GTLN của `D= 9/4`
Khi `-(x- 1/2)^2 =0`
`(x- 1/2)^2 =0`
`x- 1/2 =0`
`x= 1/2`
chúc học tốt