Tìm gtnn hoặc gtln của các biểu thức sau: `a. A=(3x^2-1)/(x^2+2)` `b. B=(x^2-4x-4)/(x^2-4x+5)` __________________________ Phân tích rõ ràng. `->` giải

0 bình luận về “Tìm gtnn hoặc gtln của các biểu thức sau: `a. A=(3x^2-1)/(x^2+2)` `b. B=(x^2-4x-4)/(x^2-4x+5)` __________________________ Phân tích rõ ràng. `->` giải”

1. Đáp án:

    Ta có : 

   `A = (3x^2 – 1)/(x^2 + 2) = (3x^2 + 6 – 7)/(x^2 + 2) = 3 – 7/(x^2 + 2)`

   Có : `x^2 >= 0 -> x^2 + 2 >= 2 -> 7/(x^2 + 2) <= 7/2 -> 3 – 7/(x^2 + 2) >= 3 – 7/2 = -1/2`

   Dấu “=” xảy ra `<=> x^2 = 0 <=> x = 0`

   Vậy $GTNN$ của `A = -1/2 <=> x = 0`

   b, Ta có : 

   `B = (x^2 – 4x – 4)/(x^2 – 4x + 5) = (x^2 – 4x + 5 – 9)/(x^2 – 4x + 5) = 1 – 9/(x^2 – 4x + 5)`

   Có :  `x^2 – 4x + 5 = x^2 – 4x + 4 + 1 = (x – 2)^2 + 1 >= 1`

   `-> 9/(x^2 – 4x + 5) <= 9/1 = 9`

   `-> 1 – 9/(x^2 – 4x+  5) >= 1 – 9 = -8`

   `-> B >= -8`

   Dấu “=” xảy ra `<=> x – 2 = 0 <=> x = 2`

   Vậy $GTNN$ của `B = -8 <=> x = 2`

   Giải thích các bước giải:

    

   Bình luận