Tìm gtnn hoặc lớn nhất của biểu thức D=x²+x+1/x-3 Giải gấp hộ Hứa vote 5 sao

0 bình luận về “Tìm gtnn hoặc lớn nhất của biểu thức D=x²+x+1/x-3 Giải gấp hộ Hứa vote 5 sao”

1. Đáp án: $Min=\:2\sqrt{13}+7$ hoặc $Max=-\:2\sqrt{13}+7$

   Giải thích các bước giải:

   Đặt $\dfrac{x^2+x+1}{x-3}=k$
   $\to x^2+x+1=k(x-3)$

   $\to x^2+x+1=kx-3k$

   $\to x^2+x+1-kx+3k=0$

   $\to x^2+x(1-k)+(3k+1)=0$

   $\to$ Để phương trình có nghiệm 

   $\to \Delta=(1-k)^2-4(3k+1)\ge 0$

   $\to 1-2k+k^2-12k-4\ge 0$

   $\to k^2-14k-3\ge 0$

   $\to \left(k-7\right)^2-52\ge \:0$

   $\to \left(k-7\right)^2\ge \:52$

   $\to k-7\le \:-\sqrt{52}\quad \mathrm{hoặc}\quad \:k-7\ge \sqrt{52}$

   $\to k\le \:-2\sqrt{13}+7\quad \mathrm{hoặc}\quad \:k\ge \:2\sqrt{13}+7$

   $\to GTNN(D)=\:2\sqrt{13}+7$

   Khi đó $\dfrac{x^2+x+1}{x-3}=2\sqrt{13}+7$

   $\to x^2+x+1=2\sqrt{13}\left(x-3\right)+7\left(x-3\right)$

   $\to x^2-\left(6+2\sqrt{13}\right)x+22+6\sqrt{13}=0$

   $\to x=3+\sqrt{13}$

   hoặc $GTLN(D)=\:-2\sqrt{13}+7$

   Khi đó $\dfrac{x^2+x+1}{x-3}=-2\sqrt{13}+7$

   $\to x^2+x+1=-2\sqrt{13}\left(x-3\right)+7\left(x-3\right)$

   $\to x^2+\left(-6+2\sqrt{13}\right)x+22-6\sqrt{13}=0$

   $\to x=3-\sqrt{13}$

   Bình luận