Tìm GTNN m và GTLN M của hàm số f(x) = $\sqrt[]{x+3}$ + $\sqrt[]{6-x}$ 20/07/2021 Bởi Caroline Tìm GTNN m và GTLN M của hàm số f(x) = $\sqrt[]{x+3}$ + $\sqrt[]{6-x}$
Giải thích các bước giải: Đkxđ : $-3\le x\le 6$ Ta có : $\rightarrow f(x)=\sqrt{x+3}+\sqrt{6-x}\ge \sqrt{x+3+6-x}=3$ $\rightarrow Min f(x)=3\rightarrow x=-3$ Lại có: $f^2(x)=(\sqrt{x+3}+\sqrt{6-x})^2\le 2(x+3+6-x)=18$ $\rightarrow f(x)\le 3\sqrt{2}$ $\rightarrow Max f(x)=3\sqrt{2}$ Dấu = xảy ra khi $\sqrt{x+3}=\sqrt{6-x}\rightarrow x=\dfrac{3}{2}$ Bình luận
Xét Min `(\sqrt{x+3}+\sqrt{6-x})^2≥0` `⇔9+2\sqrt{(x+3)(6-x)}≥9` `⇔\sqrt{9+2\sqrt{(x+3)(6-x)}}≥3` `⇒`Min `f(x)=3` Xét Max Áp dụng công thức: `a^2+b^2+2ab≤2a^2+2b^2` `⇔2ab≤a^2+b^2` `⇔(a-b)^2≥0` `(\sqrt{x+3}+\sqrt{6-x})^2≤2(x+3+6-x)=2.9=18` `⇔\sqrt{x+3}+\sqrt{6-x}≤3\sqrt{2}` `⇒`Max `f(x)=3\sqrt{2}` Bình luận
Giải thích các bước giải:
Đkxđ : $-3\le x\le 6$
Ta có :
$\rightarrow f(x)=\sqrt{x+3}+\sqrt{6-x}\ge \sqrt{x+3+6-x}=3$
$\rightarrow Min f(x)=3\rightarrow x=-3$
Lại có:
$f^2(x)=(\sqrt{x+3}+\sqrt{6-x})^2\le 2(x+3+6-x)=18$
$\rightarrow f(x)\le 3\sqrt{2}$
$\rightarrow Max f(x)=3\sqrt{2}$
Dấu = xảy ra khi $\sqrt{x+3}=\sqrt{6-x}\rightarrow x=\dfrac{3}{2}$
Xét Min
`(\sqrt{x+3}+\sqrt{6-x})^2≥0`
`⇔9+2\sqrt{(x+3)(6-x)}≥9`
`⇔\sqrt{9+2\sqrt{(x+3)(6-x)}}≥3`
`⇒`Min `f(x)=3`
Xét Max
Áp dụng công thức:
`a^2+b^2+2ab≤2a^2+2b^2`
`⇔2ab≤a^2+b^2`
`⇔(a-b)^2≥0`
`(\sqrt{x+3}+\sqrt{6-x})^2≤2(x+3+6-x)=2.9=18`
`⇔\sqrt{x+3}+\sqrt{6-x}≤3\sqrt{2}`
`⇒`Max `f(x)=3\sqrt{2}`