Tìm GTNN và GTLN của các biểu thức sau :
1. -4x² + 4x+ 2
2. -x² – 2x+6
3. -x² + 5x + 24
4. 4x²-3x-1
Cứu em vs mọi người ơi ! Em đg cần gấp ạ , em cảm ơn
Tìm GTNN và GTLN của các biểu thức sau :
1. -4x² + 4x+ 2
2. -x² – 2x+6
3. -x² + 5x + 24
4. 4x²-3x-1
Cứu em vs mọi người ơi ! Em đg cần gấp ạ , em cảm ơn
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$-4x^2+4x+2$
$=-4x^2+4x-1+3$
$=-(2x-1)^2+3$
$-(2x-1)^2 \leq 0 ⇔ -(2x-1)^2+3 \leq 3$
$Max =3 ⇔ 2x-1=0 ⇔ x=\dfrac{1}{2}$
$-x^2-2x+6$
$⇔-x^2-2x-1+7$
$⇔-(x+1)^2+7$
$-(x+1)^2 \leq 0 ⇔ -(x+1)^2+7 \leq 7$
$Max=7 ⇔ x+1=0 ⇔x =-1$
$-x^2+5x+24$
$=-x^2+2.\dfrac{5}{2}x-\dfrac{25}{2}+\dfrac{73}{2}$
$=-\left (x-\dfrac{5}{2} \right )^2+\dfrac{73}{2}$
$-\left (x-\dfrac{5}{2} \right )^2 \leq 0 ⇔ -\left (x-\dfrac{5}{2} \right )^2+\dfrac{73}{2} \leq \dfrac{73}{2}$
$Max=\dfrac{73}{2} ⇔ x-\dfrac{5}{2}=0 ⇔ x=\dfrac{5}{2}$
$4x^2-3x-1$
$=4x^2-2.\dfrac{3}{4}2x+\dfrac{9}{16}-\dfrac{25}{16}$
$=\left (2x-\dfrac{3}{4} \right )^2-\dfrac{25}{16}$
$\left (2x-\dfrac{3}{4} \right )^2 \geq 0 ⇔ \left (2x-\dfrac{3}{4} \right )^2-\dfrac{25}{16} \geq -\dfrac{25}{16}$
$⇒Min =-\dfrac{25}{16} ⇔ 2x-\dfrac{3}{4}=0 ⇔ x=\dfrac{3}{8}$
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
1, `-4x^2+4x+2=-(4x^2-4x-2)=-(4x^2-4x+1-3)=3-(2x-1)^2`
do `(2x-1)^2>=0` với mọi `x⇒3-(2x-1)^2<=3`
dấu = có khi `2x-1=0⇔x=1/2`
vậy `max=3` khi `x=1/2`
2, `-x^2-2x+6=-(x^2+2x-6)=-(x^2+2x+1-7)=7-(x+1)^2`
do `(x+1)^2>=0` với mọi `x⇒7-(x+1)^2<=7`
dấu = có khi `x+1=0⇔x=-1`
vậy `max=7` khi `x=-1`
3, `-x^2+5x+24=-(x^2-5x-24)=-(x^2-2.x.5/2+25/4-73/2)=73/2-(x-5/2)^2`
do `(x-5/2)^2>=0` với mọi `x⇒73/2-(x-5/2)^2<=73/2`
dấu = có khi `x-5/2=0⇔x=5/2`
vậy `max=73/2` khi `x=5/2`
4, `4x^2-3x-1=4x^2-2.2×3/4+9/16-25/16=(2x-3/4)^2-25/16`
do `(2x-3/4)^2>=0` với mọi `x⇒(2x-3/4)^2-25/16>=-25/16`
dấu = có khi `2x-3/4=0⇔2x=3/4⇔x=3/8`
vậy `min=-25/16` khi `x=3/8`