Tìm GTNN và GTLN của các biểu thức sau : 1. -4x² + 4x+ 2 2. -x² – 2x+6 3. -x² + 5x + 24 4. 4x²-3x-1 Cứu em vs mọi người ơi ! Em đg cần gấp

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

$-4x^2+4x+2$

$=-4x^2+4x-1+3$

$=-(2x-1)^2+3$

$-(2x-1)^2 \leq 0 ⇔ -(2x-1)^2+3 \leq 3$

$Max =3 ⇔ 2x-1=0 ⇔ x=\dfrac{1}{2}$

$-x^2-2x+6$

$⇔-x^2-2x-1+7$

$⇔-(x+1)^2+7$

$-(x+1)^2 \leq 0 ⇔ -(x+1)^2+7 \leq 7$

$Max=7 ⇔ x+1=0 ⇔x =-1$

$-x^2+5x+24$

$=-x^2+2.\dfrac{5}{2}x-\dfrac{25}{2}+\dfrac{73}{2}$

$=-\left (x-\dfrac{5}{2} \right )^2+\dfrac{73}{2}$

$-\left (x-\dfrac{5}{2} \right )^2 \leq 0 ⇔ -\left (x-\dfrac{5}{2} \right )^2+\dfrac{73}{2} \leq \dfrac{73}{2}$

$Max=\dfrac{73}{2} ⇔ x-\dfrac{5}{2}=0 ⇔ x=\dfrac{5}{2}$

$4x^2-3x-1$

$=4x^2-2.\dfrac{3}{4}2x+\dfrac{9}{16}-\dfrac{25}{16}$

$=\left (2x-\dfrac{3}{4} \right )^2-\dfrac{25}{16}$

$\left (2x-\dfrac{3}{4} \right )^2 \geq 0 ⇔ \left (2x-\dfrac{3}{4} \right )^2-\dfrac{25}{16} \geq -\dfrac{25}{16}$

$⇒Min =-\dfrac{25}{16} ⇔ 2x-\dfrac{3}{4}=0 ⇔ x=\dfrac{3}{8}$