Tìm GTNN và GTLN của hàm số y=2sin^2(x) -sin2x +7

0 bình luận về “Tìm GTNN và GTLN của hàm số y=2sin^2(x) -sin2x +7”

1. Đáp án: $\left\{ \begin{array}{l}
   GTNN:y = 8 – \sqrt 2 \\
   GTLN:y = 8 + \sqrt 2 
   \end{array} \right.$

    

   Giải thích các bước giải:

   $\begin{array}{l}
   y = 2{\sin ^2}x – \sin 2x + 7\\
    = 2{\sin ^2}x – 1 – \sin 2x + 8\\
    =  – \left( {1 – 2{{\sin }^2}x} \right) – \sin 2x + 8\\
    =  – \cos 2x – \sin 2x + 8\\
    \Rightarrow \cos 2x + \sin 2x = 8 – y\left( * \right)
   \end{array}$

   Điều kiện để pt (*) có nghiệm là:

   $\begin{array}{l}
   {1^2} + {1^2} \ge {\left( {8 – y} \right)^2}\\
    \Rightarrow {\left( {y – 8} \right)^2} \le 2\\
    \Rightarrow  – \sqrt 2  \le y – 8 \le \sqrt 2 \\
    \Rightarrow 8 – \sqrt 2  \le y \le 8 + \sqrt 2 \\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   GTNN:y = 8 – \sqrt 2 \\
   GTLN:y = 8 + \sqrt 2 
   \end{array} \right.
   \end{array}$

   Bình luận