tìm hai số biết rằng hai lần số thứ nhất hơn 3 lần số thứ hai là 1 đơn vị, còn hiệu các bình phương của số thứ nhất và số thứ hai bằng 16

$\text{ Gọi 2 số đó là a và b  }$

 +) số thứ nhất hơn 3 lần số thứ hai là 1 đơn vị 

$\text{ => 2a – 3b = 1 }$

$\text{ <=> a  =(1 + 3b) : 2 (1) }$

$\text{ +) hiệu các bình phương của số thứ nhất và số thứ hai bằng 16 }$

$\text{ => a² – b² = 16 }$

$\text{ <=> (a-b)(a+b) = 16  (2) }$

$\text{ Thay (1) và (2) ta được }$

$\text{ [ (1 + 3b) : 2 – b )] [ (1 + 3b) : 2 + b)] = 16 }$

$\text{ <=> (1+b)(1+5b)/4 = 16 }$

$\text{ <=>  (1+b)(1+5b) = 64 }$

$\text{ <=>  1 + 5b + b + 5b²= 64 }$

$\text{ <=> 5b² + 6b – 63 = 0 }$

$\text{ <=> b= 3 hoặc b = -21/5 }$

$\text{ với b=3 => a = (1 + 3.3) : 2 = 5 }$

$\text{ với b = -21/5 => a = (1 + 3. -21/5) : 2= -29/5 }$

$\text{ Vậy các cặp số đó là: 5 và 3}$

$\text{ hoặc -29/5 và -21/5}$