Tìm hai số nguyên dương x, y biết tổng, hiệu,tích của chúng lần lượt tỉ lệ nghịch với 35; 210; 12

Đáp án:

Tổng của `x,y` là : `x + y`

Hiệu của `x,y` là : `x – y`

Tích của `x,y` là : `x . y`

Theo bài ra ta có : `x + y, x-  y, x . y` lần lượt tỉ lệ nghịch với `55, 210, 12`

`-> 35 (x + y) = 210 (x – y) = 12 ( x . y)`

`-> (35 (x + y) )/420 = (210 (x – y) )/420 = (12 (x . y) )/420`

`-> (x + y)/12 = (x – y)/2 = (xy)/35` `(1)`

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau có :

`(x + y)/12 = (x – y)/2 = ( (x + y) + (x – y) )/(12 + 2) = (2x)/14 = x/7`

Từ `(1)`

`-> (xy)/35 = x/7`

`-> 7xy = 35x`

`-> 7xy – 35x = 0`

`-> 7x (y – 5) = 0`

`->` \(\left[ \begin{array}{l}7x=0\\y-5=0\end{array} \right.\) 

`->` \(\left[ \begin{array}{l}x=0 \text{(Loại)}\\y=5\end{array} \right.\) 

Với `y = 5` thay vào `(x + y)/12 = (x – y)/2` ta được :

`-> (x + 5)/12 = (x – 5)/2`

`-> (x + 5) . 2 =12 . (x – 5)`

`-> 2x + 10 = 12x – 60`

`-> 2x – 12x = -10 – 60`

`-> -10x = -70`

`-> x = 7`

Vậy `(x;y) = (7;5)`