Tìm hai số nguyên dương x, y biết tổng, hiệu,tích của chúng lần lượt tỉ lệ nghịch với 35; 210; 12

0 bình luận về “Tìm hai số nguyên dương x, y biết tổng, hiệu,tích của chúng lần lượt tỉ lệ nghịch với 35; 210; 12”

1. Đáp án:

   Tổng của `x,y` là : `x + y`

   Hiệu của `x,y` là : `x – y`

   Tích của `x,y` là : `x . y`

   Theo bài ra ta có : `x + y, x-  y, x . y` lần lượt tỉ lệ nghịch với `55, 210, 12`

   `-> 35 (x + y) = 210 (x – y) = 12 ( x . y)`

   `-> (35 (x + y) )/420 = (210 (x – y) )/420 = (12 (x . y) )/420`

   `-> (x + y)/12 = (x – y)/2 = (xy)/35` `(1)`

   Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau có :

   `(x + y)/12 = (x – y)/2 = ( (x + y) + (x – y) )/(12 + 2) = (2x)/14 = x/7`

   Từ `(1)`

   `-> (xy)/35 = x/7`

   `-> 7xy = 35x`

   `-> 7xy – 35x = 0`

   `-> 7x (y – 5) = 0`

   `->` \(\left[ \begin{array}{l}7x=0\\y-5=0\end{array} \right.\) 

   `->` \(\left[ \begin{array}{l}x=0 \text{(Loại)}\\y=5\end{array} \right.\) 

   Với `y = 5` thay vào `(x + y)/12 = (x – y)/2` ta được :

   `-> (x + 5)/12 = (x – 5)/2`

   `-> (x + 5) . 2 =12 . (x – 5)`

   `-> 2x + 10 = 12x – 60`

   `-> 2x – 12x = -10 – 60`

   `-> -10x = -70`

   `-> x = 7`

   Vậy `(x;y) = (7;5)`

    

   Bình luận

2. Đáp án: `(x;y)=(7;5)`.

   Giải thích các bước giải:

   Vì tổng, hiệu, tích của chúng lần lượt tỉ lệ nghịch với $35;210;12$ nên

   $35(x+y) = 210.(x-y)= 12.x.y$

   `⇔{35(x+y)}/420= {210.(x-y)}/420= {12.x.y}/420`

   `⇔ {x+y}/12 = {x-y}/2 = {xy}/35`

   Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

   `{x+y}/12 = {x-y}/2 = {(x+y)+(x-y)}/{12+2} = {2x}/14 = x/7`

   Mà `xy=35` nên `y=5`

   Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau một lần nữa ta có:

   `{x+y}/12 = {x-y}/2 = {(x+y)-(x-y)}/{12-2} = {2y}/10 = y/5`

   Mà `xy=35` nên `x=7`

       Vậy `(x;y)=(7;5)`.

   Bình luận