TÌm hai số u và v biết u + v = 32 và u.v = 231 23/07/2021 Bởi Reagan TÌm hai số u và v biết u + v = 32 và u.v = 231
Đáp án: Giải thích các bước giải: Ta có: \(\begin{cases} u+v=32\\u.v=231\end{cases}\) `⇔` \(\begin{cases} u=32-v\\(32-v).v=231\end{cases}\) `⇔` \(\begin{cases} u=32-b\\v^2-32v+231=0\end{cases}\) `⇔` \(\begin{cases} u=32-b\\(v-21)(v-11)=0\end{cases}\) `⇔` \(\begin{cases} \left[ \begin{array}{l}u=11\\u=21\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}v=21\\v=11\end{array} \right.\end{cases}\) Vậy `(u,v)=(21,11);(11,21)` Bình luận
` u. v = 231 (1)` Vì ` u + v = 32` nên `u = 32 – v` Thay vào `(1)` ta có : ` (32 – v).v = 231` `<=> 32v – v^2 = 231` `<=> 32v – v^2 – 231 = 0` `<=> -(v^2 – 32v + 231) = 0` `<=> v^2 – 32v + 231 = 0` `<=> v^2 – 21v – 11v + 231 = 0` `<=> v.(v-21) – 11.(v-21)=0` `<=> (v-11).(v-21) = 0` `<=> v-11=0` hoặc `v-21=0` `+)v-11 =0 <=> v =11` Mà `u + v = 32` nên `u = 21` `+) v – 21 = 0 <=> v = 21` Mà `u + v = 32` nên `u = 11` Vậy `(u ; v) \in { (21;11) , (11 ; 21)}` Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có: \(\begin{cases} u+v=32\\u.v=231\end{cases}\)
`⇔` \(\begin{cases} u=32-v\\(32-v).v=231\end{cases}\)
`⇔` \(\begin{cases} u=32-b\\v^2-32v+231=0\end{cases}\)
`⇔` \(\begin{cases} u=32-b\\(v-21)(v-11)=0\end{cases}\)
`⇔` \(\begin{cases} \left[ \begin{array}{l}u=11\\u=21\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}v=21\\v=11\end{array} \right.\end{cases}\)
Vậy `(u,v)=(21,11);(11,21)`
` u. v = 231 (1)`
Vì ` u + v = 32` nên `u = 32 – v`
Thay vào `(1)` ta có :
` (32 – v).v = 231`
`<=> 32v – v^2 = 231`
`<=> 32v – v^2 – 231 = 0`
`<=> -(v^2 – 32v + 231) = 0`
`<=> v^2 – 32v + 231 = 0`
`<=> v^2 – 21v – 11v + 231 = 0`
`<=> v.(v-21) – 11.(v-21)=0`
`<=> (v-11).(v-21) = 0`
`<=> v-11=0` hoặc `v-21=0`
`+)v-11 =0 <=> v =11`
Mà `u + v = 32` nên `u = 21`
`+) v – 21 = 0 <=> v = 21`
Mà `u + v = 32` nên `u = 11`
Vậy `(u ; v) \in { (21;11) , (11 ; 21)}`