Tìm hệ số x5 trong khai triển (-1+2x-5×2)11 19/08/2021 Bởi Kinsley Tìm hệ số x5 trong khai triển (-1+2x-5×2)11
Đáp án: 92334 Giải thích các bước giải: Áp dụng khai triển nhị thức New tơn ta được: \(\begin{array}{l} ( – 1 + 2x – 5x^2 )^{11} \\ = \sum\limits_{k = 0}^{11} {C_{11}^k ( – 1)^{11 – k} (2x – 5x^2 )^k } \\ = \sum\limits_{k = 0}^{11} {C_{11}^k ( – 1)^{11 – k} \left( {\sum\limits_{m = 0}^k {C_k^m (2x)^{k – m} ( – 5x^2 )^m } } \right)} \\ = \sum\limits_{k = 0}^{11} {C_{11}^k ( – 1)^{11 – k} \left( {\sum\limits_{m = 0}^k {C_k^m 2^{k – m} ( – 5)^m x^{k – m + 2m} } } \right)} \\ = \sum\limits_{k = 0}^{11} {C_{11}^k ( – 1)^{11 – k} \left( {\sum\limits_{m = 0}^k {C_k^m 2^{k – m} ( – 5)^m x^{k + m} } } \right)} \\ \end{array}\) (Với m ≤ k ≤ 11) Xét \(k + m = 5(m \le k)\) ta có các trường hợp: m = 0, k = 5 m = 1, k = 4 m = 2, k = 3 Như vậy, hệ số của $x^{5}$ trong khai triển là: \(C_{11}^5 ( – 1)^6 C_5^0 .2^5 ( – 5)^0 + C_{11}^4 ( – 1)^7 C_4^1 .2^3 ( – 5) + C_{11}^3 ( – 1)^8 C_3^2 .2( – 5)^2 = 92334\) Bình luận
Đáp án:
92334
Giải thích các bước giải:
Áp dụng khai triển nhị thức New tơn ta được:
\(
\begin{array}{l}
( – 1 + 2x – 5x^2 )^{11} \\
= \sum\limits_{k = 0}^{11} {C_{11}^k ( – 1)^{11 – k} (2x – 5x^2 )^k } \\
= \sum\limits_{k = 0}^{11} {C_{11}^k ( – 1)^{11 – k} \left( {\sum\limits_{m = 0}^k {C_k^m (2x)^{k – m} ( – 5x^2 )^m } } \right)} \\
= \sum\limits_{k = 0}^{11} {C_{11}^k ( – 1)^{11 – k} \left( {\sum\limits_{m = 0}^k {C_k^m 2^{k – m} ( – 5)^m x^{k – m + 2m} } } \right)} \\
= \sum\limits_{k = 0}^{11} {C_{11}^k ( – 1)^{11 – k} \left( {\sum\limits_{m = 0}^k {C_k^m 2^{k – m} ( – 5)^m x^{k + m} } } \right)} \\
\end{array}
\)
(Với m ≤ k ≤ 11)
Xét \(
k + m = 5(m \le k)
\) ta có các trường hợp:
m = 0, k = 5
m = 1, k = 4
m = 2, k = 3
Như vậy, hệ số của $x^{5}$ trong khai triển là:
\(
C_{11}^5 ( – 1)^6 C_5^0 .2^5 ( – 5)^0 + C_{11}^4 ( – 1)^7 C_4^1 .2^3 ( – 5) + C_{11}^3 ( – 1)^8 C_3^2 .2( – 5)^2 = 92334
\)