tìm hệ số chứa x^10 trong khai triển f(x)=(1/4x^2+x+1)^2(x+2)^3n 22/08/2021 Bởi Aaliyah tìm hệ số chứa x^10 trong khai triển f(x)=(1/4x^2+x+1)^2(x+2)^3n
Giải thích các bước giải: Ta có : $f(x)=(\dfrac{1}{4}x^2+x+1)^2.(x+2)^{3n}$ $\rightarrow f(x)=(\dfrac{1}{4}(x^2+4x+4))^2.(x+2)^{3n}$ $\rightarrow f(x)=(\dfrac{1}{4}(x+2)^2)^2.(x+2)^{3n}$ $\rightarrow f(x)=\dfrac{1}{16}(x+2)^4.(x+2)^{3n}$ $\rightarrow f(x)=\dfrac{1}{16}.(x+2)^{3n+4}$ $\rightarrow$Hệ số chứa $x^{10}$ trong khai triển trên là : $\dfrac{1}{16}.C^{10}_{3n+4}.2^{3n+4-10}=\dfrac{1}{16}.C^{10}_{3n+4}.2^{3n-6}$ Bình luận
Giải thích các bước giải:
Ta có :
$f(x)=(\dfrac{1}{4}x^2+x+1)^2.(x+2)^{3n}$
$\rightarrow f(x)=(\dfrac{1}{4}(x^2+4x+4))^2.(x+2)^{3n}$
$\rightarrow f(x)=(\dfrac{1}{4}(x+2)^2)^2.(x+2)^{3n}$
$\rightarrow f(x)=\dfrac{1}{16}(x+2)^4.(x+2)^{3n}$
$\rightarrow f(x)=\dfrac{1}{16}.(x+2)^{3n+4}$
$\rightarrow$Hệ số chứa $x^{10}$ trong khai triển trên là :
$\dfrac{1}{16}.C^{10}_{3n+4}.2^{3n+4-10}=\dfrac{1}{16}.C^{10}_{3n+4}.2^{3n-6}$