Tìm họ nguyên hàm của các hàm số sau: a) F(x)= (x^2-2x+3)/(x+1) b) F(x)= x^3/(x-1)

Giải thích các bước giải:

$a.\int\dfrac{x^2-2x+3}{x+1}dx$ 

$=\int\dfrac{(x+1)^2-4(x+1)+6}{x+1}dx$

$=\int x+1-4+\dfrac{6}{x+1}dx$

$=\int x-3+\dfrac{6}{x+1}dx$

$=\dfrac{x^2}{2}-3x+6\ln|x+1|+C $

b.$\int\dfrac{x^3}{x-1}dx$

$=\int\dfrac{x^3-1+1}{x-1}dx$

$=\int\dfrac{(x-1)(x^2+x+1)+1}{x-1}dx$

$=\int x^2+x+1+\dfrac{1}{x-1}dx$

$=\dfrac{x^3}{3}+\dfrac{x^2}{2}+x+\ln |x-1|+C$