Tìm K€ N*, K nhỏ nhất để tổng của 19 số K+1, K+2, K+3,…,K+19 là số chính phương 30/08/2021 Bởi Maria Tìm K€ N*, K nhỏ nhất để tổng của 19 số K+1, K+2, K+3,…,K+19 là số chính phương
Đáp án: Giải thích các bước giải: K+1+K+2+⋯+K+19=K+K+⋯+K+1+2+⋯+19K+1+K+2+⋯+K+19=K+K+⋯+K+1+2+⋯+19 (19 số hạng KK) =19K+(1+2+⋯+19)=19K+(1+2+⋯+19) Ta có 1+2+⋯+19=19.202=1901+2+⋯+19=19.202=190 Vậy K+1+K+2+⋯+K+19=19K+190=19(K+10)K+1+K+2+⋯+K+19=19K+190=19(K+10) Để K+1+K+2+⋯+K+19K+1+K+2+⋯+K+19 là số chính phương thì 19(K+10)19(K+10) là số chính phương. Vậy K+10K+10 phải là một lũy thừa lẻ của 1919. Tuy nhiên, để KK nhỏ nhất thì K+10K+10 phải bằng 19, hay K=9K=9. Vậy K=9K Bình luận
Ta xét $K + 1 + K + 2 +\cdots + K + 19 = K + K + \cdots + K + 1 + 2 + \cdots + 19$ (19 số hạng $K$) $= 19K + (1 + 2 + \cdots + 19)$ Ta có $1 + 2 + \cdots + 19 = \dfrac{19.20}{2} = 190$ Vậy $K + 1 + K + 2 +\cdots + K + 19 = 19K + 190 = 19(K + 10)$ Để $K + 1 + K + 2 +\cdots + K + 19$ là số chính phương thì $19(K + 10)$ là số chính phương. Vậy $K + 10$ phải là một lũy thừa lẻ của $19$. Tuy nhiên, để $K$ nhỏ nhất thì $K + 10$ phải bằng 19, hay $K = 9$. Vậy $K = 9$. Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
K+1+K+2+⋯+K+19=K+K+⋯+K+1+2+⋯+19K+1+K+2+⋯+K+19=K+K+⋯+K+1+2+⋯+19 (19 số hạng KK)
=19K+(1+2+⋯+19)=19K+(1+2+⋯+19)
Ta có
1+2+⋯+19=19.202=1901+2+⋯+19=19.202=190
Vậy
K+1+K+2+⋯+K+19=19K+190=19(K+10)K+1+K+2+⋯+K+19=19K+190=19(K+10)
Để K+1+K+2+⋯+K+19K+1+K+2+⋯+K+19 là số chính phương thì 19(K+10)19(K+10) là số chính phương.
Vậy K+10K+10 phải là một lũy thừa lẻ của 1919. Tuy nhiên, để KK nhỏ nhất thì K+10K+10 phải bằng 19, hay K=9K=9.
Vậy K=9K
Ta xét
$K + 1 + K + 2 +\cdots + K + 19 = K + K + \cdots + K + 1 + 2 + \cdots + 19$ (19 số hạng $K$)
$= 19K + (1 + 2 + \cdots + 19)$
Ta có
$1 + 2 + \cdots + 19 = \dfrac{19.20}{2} = 190$
Vậy
$K + 1 + K + 2 +\cdots + K + 19 = 19K + 190 = 19(K + 10)$
Để $K + 1 + K + 2 +\cdots + K + 19$ là số chính phương thì $19(K + 10)$ là số chính phương.
Vậy $K + 10$ phải là một lũy thừa lẻ của $19$. Tuy nhiên, để $K$ nhỏ nhất thì $K + 10$ phải bằng 19, hay $K = 9$.
Vậy $K = 9$.