Tìm m để x^2-(3m-2)x+2m^2-5m-2>0 với mọi x

0 bình luận về “Tìm m để x^2-(3m-2)x+2m^2-5m-2>0 với mọi x”

1. Đáp án:

   \[ – 6 < m <  – 2\]

   Giải thích các bước giải:

    Bất phương trình \(a\,{x^2} + bx + c > 0,\,\,\,\forall x \in R \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   a > 0\\
   \Delta  < 0
   \end{array} \right.\)

   Ta có:

   \(\begin{array}{l}
   {x^2} – \left( {3m – 2} \right)x + 2{m^2} – 5m – 2 > 0,\,\,\,\forall x \in R\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   a > 0\\
   \Delta  < 0
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   1 > 0\\
   {\left( {3m – 2} \right)^2} – 4.\left( {2{m^2} – 5m – 2} \right) < 0
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   \forall m\\
   9{m^2} – 12m + 4 – 8{m^2} + 20m + 8 < 0
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow {m^2} + 8m + 12 < 0\\
    \Leftrightarrow \left( {m + 2} \right)\left( {m + 6} \right) < 0\\
    \Leftrightarrow  – 6 < m <  – 2
   \end{array}\)

   Vậy \( – 6 < m <  – 2\)

   Bình luận

2. Ta có delta = $(3m-2)^2 – 4.(2m^2 -5m-2)$

   = $ 9m^2 – 6m + 4 – 8m^2 + 20m +8$

   = $ m^2 + 14m + 12$

   Ta có a = 1 > 0 nên bpt > 0 khi

   $ m^2 + 14m + 12$ $< 0$

   => $ -7 – \sqrt[]{37} < m < -7 + \sqrt[]{37} $

    

   Bình luận