Tìm $m$ để 2 đường thẳng $(d_1): y=-2x+4$ và $(d_2): y=(m-2)x+m+1$ cắt nhau tại một điểm nằm trên trục hoành. (trình bày chi tiêtạ)
Tìm $m$ để 2 đường thẳng $(d_1): y=-2x+4$ và $(d_2): y=(m-2)x+m+1$ cắt nhau tại một điểm nằm trên trục hoành. (trình bày chi tiêtạ)
By Lyla
Gọi giao điểm của 2 đường thẳng đó là : $A(x,0)$ ( Vì cắt nhau ở trục hoành nên $ y = 0$)
Thay $ y = 0$ vào $(d_{1})$, ta có: $-2x + 4 = 0$
$⇔ x = 2$
$⇒ A(2,0)$
Thay $x = 2, y = 0$ vào $(d_{2})$, ta được;
$(m – 2).2 + m + 1 = 0$
$⇔ 2m – 4 + m + 1 = 0$
$⇔ 3m – 3 = 0$
$⇔ m = 1$
Vậy $m = 1$
Đáp án: $m=1$
Giải thích các bước giải:
Để $(d_1)$ cắt $(d_2)$: $m-2\ne -2\Leftrightarrow m\ne 0$
Giao điểm nằm trên trục hoành nên tung độ bằng $0$.
Thay $y=0$ vào $y=-2x+4$:
$-2x+4=0$
$\Leftrightarrow x=2$
$\Rightarrow$ toạ độ giao điểm: $(2;0)$
Thay $x=2; y=0$ vào $d_2$:
$2(m-2)+m+1=0$
$\Leftrightarrow 2m-4+m+1=0$
$\Leftrightarrow m=1$ (TM)
Vậy $m=1$